How much is the fish ?

[Nox Noctis]

...треугольное колесо было усовершенствованием по отношению к квадратному: стало на один угол меньше :D

тут столько всего про curveTo в последнее время понаписали... но вопрос из этой же серии:
на этот раз - как рассчитать координаты вершины кривой ?

есть кривая между точками
a = {x: ax, y: ay};
b = {x: bx, y: by};
с управляющей точкой
c = {x: cx, y: cy};

как сосчитать координаты вершины того, что получится в результате curveTo ?

[Aib]

Привет, Nox Noctis :)
Конкретизируй понятие "вершина", а то не совсем ясно. :) :) :)

[Nox Noctis]

hi, Aib :)
на тебя вся надежда :)

у нас внутри угла из трех точек строится кусок гладкой функции... у этой функции есть экстремум (=точка перегиба) - вот его и надо найти :(

например:
function cross(xy, th) {
this.lineStyle(th, 0xFF66FF, 100);
this.moveTo(xy.x-3, xy.y-3);
this.lineTo(xy.x+3, xy.y+3);
this.moveTo(xy.x-3, xy.y+3);
this.lineTo(xy.x+3, xy.y-3);
}
a = {x:100, y:100};
b = {x:100, y:250};
c = {x:300, y:175};
cross(a, .1);
cross(b, .1);
cross(c, .1);
this.lineStyle(2, 0x006600, 100);
this.moveTo(a.x, a.y);
this.curveTo(c.x, c.y, b.x, b.y);

// тогда положение вершины легко угадать:
extremum = {x:200, y:175};
cross(extremum, 3);
а вот как найти эту точку если кривая несимметрична...

[DeliMIter]

Если тебя устроит достаточно точное приближение, то просчитать можно так (я исхожу из того, что твои точки а и бэ по прежнему лежат на одной вертикали, а колбасится только точка цэ). Создаешь пустой мувиклип, рискешь в нем прямую а-бэ и твою курву (с заливкой). Делаешь клипу getBounds по паренту, соответственно узнаешь икс своей точки перегиба, так как эта точка будет либо самая правая в клипе, либо самая левая. Дальше есть два варианта.
1) можно сделать достаточно малый отступ от найденного икса в сторону прямой а-бэ и пройтись хиттестом по вертикали этого икса с малым шагом, таким образом ты получишь (приблизительно) точки пересечения этой вертикали и своей курвы достаточно близко от точки перегиба, чтобы с уверенностью сказать, что середина этого отрезка и есть (опять же приблизительно) искомый игрек.
2) есть предположение, что эта точка лежит на пересечении найденной вертикали и отрезка, соединяющего середину а-бэ с точкой цэ, но это только мое предположение, я недостаточно хорошо знаю матиматику этих кривых, сори. Хотя на первый взгляд выглядит логично.

Удачи.

[Nox Noctis]

идея понятная, только нужно-то изобрести способ для общего случая... и хорошо бы математический а не ударно-механический :)

я щас попробую с хиттестом поизвращаться, но все равно эта идея мне не нравится... тормоза это, да еще в результате не окупающиеся...

а насчет середины аб - это не так, к сожалению

вот примерчик - я провожу биссектрису угла acb и перпендикуляр из точки c к отрезку ab... видно, что ни то ни другое ничего очевидно-полезного не дает :(

function cross(xy, th) {
this.lineStyle(th, 0xFF66FF, 100);
this.moveTo(xy.x-3, xy.y-3);
this.lineTo(xy.x+3, xy.y+3);
this.moveTo(xy.x-3, xy.y+3);
this.lineTo(xy.x+3, xy.y-3);
}
//
a = {x:150, y:100};
b = {x:100, y:250};
c = {x:300, y:175};
m = {x: (a.x+b.x)/2, y: (a.y+b.y)/2};
//
cross(a, .1);
cross(b, .1);
cross(c, .1);
cross(m, .1);
this.lineStyle(2, 0x006600, 100);
this.moveTo(a.x, a.y);
this.curveTo(c.x, c.y, b.x, b.y);
this.lineStyle(.1, 0xCCCCCC, 100);
this.lineTo(a.x, a.y);
this.lineTo(c.x, c.y);
this.lineTo(b.x, b.y);
//
function norma(c, a, b) {
var u = ((c.x-b.x)*(a.x-b.x)+(c.y-b.y)*(a.y-b.y))/((b.x-a.x)*(b.x-a.x)+(b.y-a.y)*(b.y-a.y));
return {x:b.x+u*(a.x-b.x), y:b.y+u*(a.y-b.y)};
}
//
p = norma(c, a, b);
cross(p, .1);
this.lineStyle(1, 0xCC9933, 100);
this.moveTo(m.x, m.y);
this.lineTo(c.x, c.y);
this.lineStyle(1, 0x0000FF, 100);
this.lineTo(p.x, p.y);
//
stop();

ммм.... только что пришла мысль насчет средней линии ограничивающего треугольника... будем экспериментировать...

[DeliMIter]

Поставь эксперимент, напиши код, рисующий курву во время таскания точки цэ мышкой и одновременно роняющий из цэ на а-бэ бисектриссу, медиану, высоту и тэдэ, как минимум у тебя будет визуальнае представление, что там происходит. Конечно, приближение итерационными методами не самый лучший алгоритм...

[RDA]

Если я не ошибаюсь, то curveTo строит кривую Безье второго порядка.
В таком случае точка перегиба находится очень просто - это середина отрезка соединяющего середины отрезков до управляющей точки. т.е.

l = {x: (c.x/2+a.x/4+b.x/4),y: (c.y/2+a.y/4+b.y/4)};

cross(l,2);

[Nox Noctis]

ну что я могу сказать.... я все-таки изобрел велосипед... с треугольными колесами...

вершина кривой лежит на пересечении медианы со средней линией треугольника 'abc'... а средняя линия и медиана точкой пересечения делятся пополам :D
...детский сад :p :p

итак, финальный вариант (http://xentarknight.narod.ru/curvesample.html)
(три контрольные точки можно перетаскивать)

[DeliMIter]

Отрезок, соединяющий середины AC и BC параллелен AB, соответственно медиана из вершины C треугольника A1B1C совпадает с медианой треугольника ABC, а значит мое предположение (2 (см выше)) было верно. Я ведь предлагал не биссектрису, а именно медиану.

2RDA
Пасиб, буду знать :)

[Nox Noctis]

всем спасибо :)

как я с медианой лажанулся... сработала какая-то дурацкая уверенность что все должно быть хитрее, чем оно есть на самом деле http://www.plauder-smilies.de/icon16.gif

код от финального примерчика теперь тут (http://xentarknight.narod.ru/curveto.txt)

[Aib]

М-да, надо по раньше домой приходить... :D :D :D

[Aib]

На будущее могу подкинуть формулу (может пригодится кому). Если нам известна некоторая функция (ввиде y=f(x)), то подобную точку, расположенную между двумя заданными можно найти из формулы:
f(x2)-f(x1)=f'(x)*(x2-x1); x2>x1; x - искомая координата по X

P.S. Формула достаточно известная, но о таком её применении почему-то почти нигде не пишут.

[Nox Noctis]

2Aib
чччерт, гениально ;) ;) ;)

это же формула производной, только без пределов
и что значит не пишут ? в школе когда-то так и искали экстремумы, разве нет ? :D :D

только вот найти уравнение кривой, чтобы потом брать производную обычно (как в данном, например, случае) -
это само по себе является проблемой... ты может и знаешь как составить уравнение кривой второго порядка по таким данным, а я вот нет :)
...и проводить исследования в этой области (освежать воспоминания то есть) что-то не сильно тянет (ну, если только припрет совсем :D )

[Aib]

Ну, в данном случае действительно её использование не самый рациональный вариант. Даже зная формулу, предстоят нехилие подсчёты. Это Я просто закинул
Экстремумы в школе считали, но к этой формуле никакого отношения не имеет - она вообще для других целей используется (что-то из матанализа). А на её геометрическую интертрепацию Я случайно в одном о-о-очень толстом справочнике наткнулся, когда курсовик писал.

[RFMitrio]

Похоже на теорему Лагранжа, если мне память не изменяет :) :)

[Nox Noctis]

стандартный метод:
ищем критические точки (нули первой производной) и смотрим знак f' в получившихся интервалах; если знак слева и справа от корня меняется, то экстремум есть. если надо, ту же процедуру проводим со второй производной и узнаем как меняется выпуклость\вогнутость.

...да упокоится с миром тот, кто будет это реализовывать во флэше :D :p