Нормализация вектора включает извлечение квадратного корня для получения его длины и деление компонентов на его длину. Корни - чуть(почти в 2 раза) менее затратная операция, чем тригонометрия. Да, мы делаем её дважды, точно также, как дважды мы вызываем тригонометрическую функцию (sin - 1 и cos - 2).
Поэтому наш алгоритм должен работать в 2 раза более производительно, чем использование тригонометрической функции.

Однако, возможно улучшить производительность ещё в 2 раза,...