Форум Flasher.ru
Ближайшие курсы в Школе RealTime
Список интенсивных курсов: [см.]  
  
Специальные предложения: [см.]  
  
 
Регистрация Блоги Правила Справка Пользователи Календарь Поиск рулит! Сообщения за день Все разделы прочитаны
 

Вернуться   Форум Flasher.ru > Блоги > ZackMercury

Оценить эту запись

Как заменить цикл на формулу.

Запись от ZackMercury размещена 10.01.2019 в 01:53

Дорогой друг Bletraut сделал очень полезное замечание, что мои абстрактные математические блог посты слишком оторваны от реальности, и их лучше рассматривать в контексте какой-либо задачи, и в пример он скинул мне замечательную тему
http://www.flasher.ru/forum/showthread.php?t=211424
С вопросом, включающим понятие суммы геометрического ряда, за что ему большое спасибо.
На вопрос темы я отвечаю в почти получасовом видео без зубрёжки формул, без использования википедии и подобного, мы приходим к результату чисто логически.

Видео вот тут. (Жаль, нельзя его встроить, нет кнопочки YT)
https://www.youtube.com/watch?v=i6WYtdwASog
Всего комментариев 14

Комментарии

Старый 10.01.2019 18:19 Bletraut вне форума
Bletraut
 
Аватар для Bletraut
Молодец. На выходе получилась аккуратная и красивая формула. Видео только слишком затянуто (пришлось просматривать на скорости 2х) и звук очень тихий. Теперь хотя бы увидел как эту формулу по уму выводить, моя формула гораздо ужаснее и непонятнее.
Старый 10.01.2019 18:21 Bletraut вне форума
Bletraut
 
Аватар для Bletraut
Особый плюс, что используется только логика без всяких магических формул придуманных бородатыми мужиками из древности.
Старый 10.01.2019 20:40 ZackMercury вне форума
ZackMercury
 
Аватар для ZackMercury
Я ещё раз перечитал тему, и мне кажется, что парень на самом деле хотел вычислить бесконечную сумму, а не n-ное количество итераций.
Именно о бесконечных суммах я хотел рассказать ещё чуть позже.
Старый 11.01.2019 11:24 Bletraut вне форума
Bletraut
 
Аватар для Bletraut
Да, больше похоже на бесконечную сумму. Он хотел узнать, после какого числа повторений, мощность будет расти минимально.
Старый 11.01.2019 19:49 ZackMercury вне форума
ZackMercury
 
Аватар для ZackMercury
Опубликовал новое видео, где объясняю, как получить предел прироста цикла.
Теперь вы можете посчитать, чему равен результат бесконечной работы цикла по одной и простой формуле.
Старый 23.01.2019 17:49 RedHead90 вне форума
RedHead90
Спасибо за видеоролики. Они хоть и затянутые, но полезные для тех, кто в математике не слишком силён.
У меня есть вот такой нубский вопрос: а можно как-то вывести формулу для суммы вида

1/2 + 1 /4 + 1/8 + 1/16... до бесконечности.

Т.е. сумма обратных степеней двойки, если это можно так назвать. Я в курсе, что этот ряд сходится к единице, но есть какая-то формула для вычисления промежуточных значений?
Старый 24.01.2019 02:32 RedHead90 вне форума
RedHead90
https://try.haxe.org/#3B941
Вывел формулу, но работает она для всех чисел, кроме единицы и ноля.
Очевидно, что в этот ряд можно подставить единицу вместо двойки и это будет просто сумма единиц, но в полученной мной формуле вышло так, что при r = 1 получается деление на ноль.
С нулем понятно, что его нельзя подставлять, но прикол в том, что я записал формулу в коде в двух вариантах (одна сокращенная). Так вот, когда я подставляю 0, цикл и сокращенная формула выдают Infinity, а не сокращенная выдает NaN)) Что я делаю не так?
Старый 24.01.2019 10:22 ZackMercury вне форума
ZackMercury
 
Аватар для ZackMercury
Добро пожаловать Насчёт вашего вопроса, да, это возможно.
Думаю, после просмотра этого видео вы сможете вывести формулу для суммы первых n-членов геометрической прогрессии
S = r + r^2 + r^3 + ...
где r - это любое число, включая 1/2, как в вашем случае.

Далее, чтобы сделать из этой формулы формулу бесконечной суммы, вот это видео будет вам полезным.
http://www.flasher.ru/forum/blog.php?b=765
Старый 24.01.2019 11:08 ZackMercury вне форума
ZackMercury
 
Аватар для ZackMercury
Да, формула будет работать только, когда 0 < r < 1
Чтобы понять, почему, достаточно попытаться подставить пару членов, при r=1
S = a*1^0 + a*1^1 + a*1^2 + ... + a*1^n
и... это равносильно S = a + a + a + ... + a
n раз. если мы домножим обе части на r(1), то получится ровно то же уравнение, и отнимание его от предыдущего дает 0 = 0.

Далее попробуем подставить ноль.
S = a*0^0 + a*0^1 + a*0^2 + ... + a*0^n
и это то же самое, что и
S = a*(undefined) + 0 + 0 + ... + 0
S = a*(undefined)
домножим обе части на r(который 0)
получаем снова
0 = 0
и отнимание его от предыдущего даёт ту же самую сумму с троеточиями.
Обновил(-а) ZackMercury 24.01.2019 в 11:22
Старый 24.01.2019 11:19 ZackMercury вне форума
ZackMercury
 
Аватар для ZackMercury
Если мы подставим r > 1, то сумма первых n членов будет валидной, однако когда мы возьмём предел при n -> Infinity, получится, что r^n будет бесконечно увеличиваться при бесконечном увеличении n, и этот ряд будет расходящимся.
Тоесть, тогда нет никакой суммы ряда, ряд будет расти бесконечно.
Старый 24.01.2019 14:24 RedHead90 вне форума
RedHead90
Я в математике дуб и меня смутил заголовок поста. Прочитав "Как заменить цикл на формулу", я решил, что формула будет работать точно также, как цикл, но выходит, что все таки есть нюансы (r=1), при которых цикл и формула дают кардинально разные результаты. На самом деле это интересно. Спасибо за материал.
Старый 24.01.2019 15:50 ZackMercury вне форума
ZackMercury
 
Аватар для ZackMercury
r=1, тогда формула в принципе не нужна.
это будет просто a*n, т.к. 1 в любой степени = 1.
Старый 24.01.2019 15:54 ZackMercury вне форума
ZackMercury
 
Аватар для ZackMercury
Если интересно, то ниже будет мой результат формулы для бесконечной суммы
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
Формула здесь: (нужно выделить, чтобы увидеть)
S = r / (1-r)
где r = 1/2

Т.е. мы рассматриваем сумму как
(1/2)^1 + (1/2)^2 + (1/2)^3 + ...

Обновил(-а) ZackMercury 24.01.2019 в 16:16
Старый 24.01.2019 15:56 ZackMercury вне форума
ZackMercury
 
Аватар для ZackMercury
Если же r=0, то тоже формула не нужна, ответ всегда будет S=a, т.к. любое число, умноженное на 0 даёт 0.


Ну и смысл то в том, что даже если вам могут понадобиться эти значения, можно написать эту формулу в виде фигурной скобки математически, или с помощью условного оператора в программировании - это также считается формулой, заменяющей цикл, так как не содержит циклов.
Обновил(-а) ZackMercury 24.01.2019 в 16:07
 

 


Часовой пояс GMT +4, время: 03:26.


Copyright © 1999-2008 Flasher.ru. All rights reserved.
Работает на vBulletin®. Copyright ©2000 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot
Администрация сайта не несёт ответственности за любую предоставленную посетителями информацию. Подробнее см. Правила.