залейте ваше приложение, попробую у себя запустить

Смысла нет. Пробовал на 2 аккуантах на 3 разных компах. Нигде не работает

ну я б посмотрел мож всё таки где в коде ошибка затаилась, да и обновите библиотеку APIConnection на всякий случай
ещё б я вам посоветовал создать новое приложение для тестирования

Выяснил в чём причина. Если в первом классе экземпляр APIConnection - обнулить, а во втором создть новый - всё работает. Если же не обнулять - не работает. Как это исправить? Неужели одновременно может существовать только одн экземпляр APIConnection на всё приложение??

а вы передавайте ссылку на него другим экземплярам

Чтобы во !всех! классах был параметр, который придётся каруселью передавать по классам? бредятина... Явно есть более разумное решение

вообще по хорошему стоит один класс использовать для взаимодействия с VKApi в нём и прописать APIConnection единственный и неповторимый )