Рисовать ничего не нужно. Интересует, как всё это сделать во Флэш. Изрыл весь интернет. Только нашёл, как это реализовать в HTML5. Неужели никто не сталкивался с какой-нибудь информацией по этому вопросу? Для Флэша же есть множество уроков и различных советов (конечно не так много, как по Фотошопу, но всё же). Может где-то есть полезная инфа?

Да елки-палки. Никто не знает такие статьи, ибо они не нужны. Тут просто берешь и, что называется, ваяешь.
Нужно понять вам, что конкретно нужно и гуглить справки по конкретным вещам. Сюда задавать вопросы только, если что-то конкретное не получается.

создаешь квадратный Sprite, рисуешь во флеше все глаза подбородк и тп, без заднего фона, или импортируешь картинки.
далее создаешь несколько слоев: слой лица, передних волос, задних волос , ресниц, бровей и тп.
распологаешь их друг за другом в нужном порядке, и в каждом слое меняешь картинку при нажатии.

Поймите, что Ваша задача столь проста и тривиальна, что по ней в принципе никто никогда не напишет урок. Чтобы открыть ящик - Вам нужно согнуть колени, наклонить таз, протянуть руку, взять за ручку пальцами, плотно обхватив, и сделать движение плечом, отодвигая согнутую руку... Чувствуете? Таких статей не пишут. Просто скажут - откройте ящик.

Это случайно не для анонимной социальной сети делается?