Выкручиваем лампочку и начинаем отсчет ;)

А еще можно навалить кучу в вагоне :)

Тогда, на самом деле, задача является немного глуповатой.
Ведь, получается, даже лампочки трогать нельзя (теплые или нет).

Именно.
Повторяю задача на алгоритмическое мышление.

Нам нужен маркер первого вагона.
то есть для начала нужно сходить назад - выключить вагонов 10. Потом вернутся вперед и маркировать вагоны светом. 1 включаем, два выключаем, 3 вагона включаем, 4 выключаем, а потом все отключаем до упора, пока не наткнемся на 10 выключенных, потом 1+2-3+.
То есть строим уникальную последовательность. Правда на миллиарде при изначальном разбросе может получится похожая, но я что-то сомневаюсь.

В общем случае не сработает.В теорвере есть теорема, что в случайной достаточно большой последовательности можно отыскать любую наперед заданную подпоследовательность.Причем для бесконечной последовательности таких совпадений будет бесконечно много.Как то так.

Так вот это я и не вижу как придумать.
Разве что выстраивать некую сигнатуру-последовательность, наткнувшись на которую мы сможем однозначно распознать её как маркер. Но на достаточно большой выборке даже сгенерировання последовательность случайно может возникнуть - известная байка о миллиарде обезъян с печатными машинками.

Соотв.: решения нет. Угадал?

Учитывая абсолютную случайность, это всё же плохой вариант.

По-моему алгоритма тут нет и быть не может. Любая последовательность может быть сгенерирована случайно. А без маркеров тут не справиться.

Решение не должно быть привязано к каким-то числам.Иначе оно не универсально.

Добавлено через 1 минуту
Это не верное утверждение.

Добавлено через 2 минуты
не угадал

Жесть. Ну, тогда переться по вагонам и на основе какого-нть ряда фурье методом аппроксимации выстраивать формулу зависиомсти наличия света от номера вагона. Как только вся зависимость в формуле будет представлена, формула начнет двать точный результат, что и будет считаться завершением круга.
Далее число членов ряда == числу вагонов.