так он и не будет повторно устанавливаться, выскакивает вот такое уведомление как на скрине.

1)Разрешение на флэш выставляется для конкретного домена.От того,что ты разрешишь играть флэш на странице установки fp заработает только флэшка на этой странице
2)Подозреваю что тестируешь ты не на маке либо линуксе т.к. на винде хром ничего не предлагает,просто молча блочит.

Так я и не собираюсь включать пользователю флешь для всего интернета, конечно мне нужно что-бы он мой домен в список разрешенных добавил.

смотри, ты кидаешь юзера на страницу закачки fp.Там есть флэшка.По какой то причине хром предлагает включить fp.Но он предлагает его включить для домена get.adobe.com, а не твоего.
И вообще раз у тебя хром сам предлагает включить fp в чем собственно проблема?

А ты проверял? Даже просто на ссылку нажми и погляди для какого домена Хром предлагает разрешить https://get.adobe.com/ru/flashplayer/ у меня для flasher.ru Если он уже разрешен тогда новое окно открывается, а если не то окно не открывается.

при отключенном fp на флэшере у меня выскакивает такое:
Вложение 33056
При нажатии на manage кидает на страницу управления разрешениями для флэша где надо вручную добавить хост флэшки.Уж лучше объяснить где кнопка с замком находится.

Так сейчас мало включить, нужно ещё и домен в разрешенные добавить.

ну так в том и проблема что в один клик флэш на конкретном домене уже не включишь

Добавлено через 1 минуту
теперь для этого надо 3 клика сделать :)

Если флешь не заблокирован совсем, а только для конкретного домена разрешений не давалось, тогда одним кликом обойдёшься.

каким образом ты добавишь домен в разрешенные в один клик?