Написать "компонент" на PHP/Perl на Вашем личном сервере, который будет проверять почту по запросу из флешки и посылать ответ на флеш:
SWF <-> XMLSocket <-> PHP (socket_*, imap_*) <-> pop.mail.ru

http://www.php.net/manual/ru/ref.sockets.php
http://www.php.net/manual/ru/ref.imap.php

Спасибо! это выход!

На здоровье. Я тут подумал: только для того, чтобы получить почту нет нужды устанавливать socket на сервере, наверное, достаточно написать скрипт на PHP/Perl, опрашивающий pop.mail.ru и обращаться к нему как к почте через LoadVars или XML.load итд.:

myXML.load("getmymail.php")

или даже

myXML.load("getmymail.php?lastcheck="+lastcheck)
где lastcheck - время последней проверки.