Форум Flasher.ru - Вычислить работы цикла математически

Форум Flasher.ru (http://www.flasher.ru/forum/index.php)

- ActionScript 3.0 (http://www.flasher.ru/forum/forumdisplay.php?f=83)

- - Вычислить работы цикла математически (http://www.flasher.ru/forum/showthread.php?t=211424)

Вычислить работы цикла математически

Здравствуйте, можно ли вычислить результат работы цикла без использования самого цикла? По какой нибудь формуле?

Код AS3:

var x:Number  = 0;

for (var i:int = 0; i < 100; i++){

    x *= 0.9;

    x += 10;

}

Может быть как-то через прогрессии.

Добавлено через 1 час 1 минуту
В принципе я могу вывести подобное.

Добавлено через 1 час 2 минуты

Код AS3:

                        var x:Number = 0;

                        var x2:Number = 0;

 

                        var d:Number = 0.9;

                        var m:Number = 10;

                        var j:int = 100;

 

                        for (var i:int = 0; i < j; i++)

                        {

                                x *= d;

                                x += m;

                        }

 

                        x2 = x2 * Math.pow(d, j - 1) + d * m * (1 + (d * (1 - Math.pow(d, j - 2))) / (1 - d)) + m;

                        trace(x, x2);

выводит

Код AS3:

99.99734386011124 

99.99734386011126

Числа немного отличаются.

Добавлено через 1 час 7 минут
Вот искомая формула, где d = 0.9, m = 10, j - размерность цикла.

Код AS3:

x2 = x2 * Math.pow(d, j - 1) + d * m * (1 + (d * (1 - Math.pow(d, j - 2))) / (1 - d)) + m;

Добавлено через 1 час 16 минут
А если не секрет, то где такое тебе понадобилось?

Похоже на какое-то тестирование. В OCPJP такие вопросы встречал

Bletraut, Использовал в игре для нахождения максимальной скорости которою может развить транспортное средство с двигателем определенной мощности. В оригинале опытным путём было выбрано 300 итераций для цикла - дальше прирост уже незначительный.
Если не секрет, как Вы вывели формулу? Какой это раздел математики?

p.s. Формула работает в два раза быстрее цикла, проверил.

PlutDem, прогрессии. Я не математик и не имею глубоких познаний в математике, поэтому объясню как умею, выводил я следующим образом:
Нужное нам число состоит из арифметической и геометрической прогрессии + исходное число.
d - коэффициент умножения, m - коэффициент сложения, a1 - первый член прогрессии (в нашем случае 0), an - n-ый член прогрессии.

Чтобы найти an для геометрической прогрессии воспользуемся формулой an = a1*d^(n-1), где n - номер нужного нам члена геометрической прогрессии.
В нашем случае прогрессия смешанная, чтобы увидеть закономерность, выведем формулу нескольких первых членов прогрессии.

Код:

1) a1 = 0

2) a2 = a1*d + m

3) a3 = a2*d + m = (a1*d + m)*d + m = a1*d^2 + d*m + m

4) a4 = a3*d + m = (a1*d^2 + d*m + m)*d = a1*d^3 + d^2*m + d*m + m

Разберем первую часть формулы. Нетрудно заметить, что это есть формула n-ого члена геометрической прогрессии, следовательно можем заменить данный кусок формулы на a1*d^(n-1)

Код:

2) a1*d

3) a1*d^2 

4) a1*d^3

Далее разберем конец формулы, очевидно, что ничего не меняется, поэтому мы можем просто записать +m

Код:

2) + m

3) + m

4) + m

Теперь самое интересное, рассмотрим середину. Последовательность трудно заметить, поэтому выведем пятый член прогрессии:

Код:

a5 = a1*d^4 + d^3*m + d^2*m + d*m + m

, внимательно посмотрим на пятое выражение

Код:

d^3*m + d^2*m + d*m

, вынесем d*m за скобки и получим

Код:

d*m*(d^2 + d + 1)

. Можно заметить, что в скобках у нас получилась сумма членов геометрической прогрессии к которой прибавляется 1. Сумма членов геометрической прогрессии (k1, k2, k3, ...kn) вычисляется по формуле S = (k1*(1 - q^n))/ (1-q), для нашего случая k1 = q = d. Так же заметим, что степень нашей последовательности начинается n - 2. Поэтому середину формулы мы запишем как

Код:

d*m*(1 + (d*(1 - d^(n-2)))/(1-d))

Код:

2) 0

3) d*m

4) d^2*m + d*m

5) d^3*m + d^2*m + d*m

В итоге вся формула будет иметь вид

Код:

an = a1 * d^(n-1) + d * m * (1 + (d * (1 - d^(n - 2))) / (1 - d)) + m;