Форум Flasher.ru - Проблема с равномерным расположением(размещением) N точек в заданной области

Форум Flasher.ru (http://www.flasher.ru/forum/index.php)

- ActionScript 3.0 (http://www.flasher.ru/forum/forumdisplay.php?f=83)

Проблема с равномерным расположением(размещением) N точек в заданной области

Дана прямоугольная область, ширина и высота известны, дано N(вводится пользователем) точек, необходимо расположить эти точки равномерно по области. Загвоздка в том, что под словом равномерно подразумевается, что любая точка должна быть равноудалена от соседних (по x и y осям, т.е. диагональ не учитывается).

Я не прошу делать за меня, просто может кто сталкивался с подобным или знает хотя бы в какую сторону копать, а то второй день пошел а придумать как реализовать такое не могу.

В хаотичном порядке или в виде таблицы - строки, столбцы?

Если таблицы то:

1 - Собираем все точки в массив
2 - Смотрим сколько строчек и столбцов у нас получается.
3 - По циклу раставляем все точки по принципу:

Код AS3:

obj.x = (canvas.width / (nCollumns + 1)) * (i % nCollumns + 1);

obj.y = (canvas.height / (nRows + 1)) * (Math.floor(i / nCollumns) + 1);

я так понимаю, что в виде таблицы
в чем проблема? определить количество строк и столбцов что-ли?

вроде бы у такой задачки нет аналитического решения, только численно
вот эксперимент, попытка получить равноудаленные точки в прямоугольнике:
считаем, что все точки одинаково заряженные частицы и двигаем их в соответствии с силой отталкивания каждой от остальных и от стенок - должно бы устаканится, но реально что-то не очень..
но вообще как вариант может сработать, там enterFrame только для посмотреть, считать-то можно просто в цикле и останавливать при какой-то точности

Код AS3:

public class Main extends Sprite

{

 

        private var rect:Rectangle = new Rectangle(50, 50, 400, 300);

        private var points:Array /*Sprite*/ = [];

        private var num:int = 48;

 

        public function Main():void

        {

                this.graphics.lineStyle(0, 0x000000);

                this.graphics.drawRect(rect.x, rect.y, rect.width, rect.height);

                // частицы

                for (var i:int = 0; i < num; i++)

                {

                        var item:Sprite = new Sprite();

                        item.graphics.beginFill(0x0000FF);

                        item.graphics.drawCircle(0, 0, 10);

                        item.x = rect.x + rect.width * Math.random();

                        item.y = rect.y + rect.height * Math.random();

                        points.push(addChild(item));

 

                }

                // считаем-смотрим

                this.addEventListener(Event.ENTER_FRAME, enterFrame);

        }

 

        private function enterFrame(event:Event):void

        {

                for (var i:int = 0; i < num; i++)

                {

                        var item:Sprite = points[i];

                        var fX:Number = 0;

                        var fY:Number = 0;

                        var dX:Number;

                        var dY:Number;

                        var r:Number;

                        var fi:Number;

                        // отталкивание от других частиц

                        for (var j:int = i + 1; j < num; j++)

                        {

                                dX = points[j].x - item.x;

                                dY = points[j].y - item.y;

                                r = dX * dX + dY * dY;

                                fi = Math.atan2(dY, dX);

                                //сила отталкивания

                                fX += Math.cos(fi) / r;

                                fY += Math.sin(fi) / r;

 

                        }

 

                        // отталкивание от стенок

                        var d:Number = 3; // коефф. влияния стенок

                        fX -= d / (item.x - rect.left) / (item.x - rect.left);

                        fX += d / (item.x - rect.right) / (item.x - rect.right);

                        fY -= d / (item.y - rect.top) / (item.y - rect.top);

                        fY += d / (item.y - rect.bottom) / (item.y - rect.bottom);

 

                        var p:Number = 1e3;// * (1 + 0.2 * Math.random());

                        item.x -= p * fX;

                        item.y -= p * fY;

 

                        // проверка границ

                        if (item.x < rect.left)

                                item.x += 2 * (item.x - rect.left);

                        if (item.y < rect.top)

                                item.y += 2 * (item.y - rect.top);

                        if (item.x > rect.right)

                                item.x += 2 * (rect.right - item.x);

                        if (item.y > rect.bottom)

                                item.y += 2 * (rect.bottom - item.y);

 

                }

        }

}

2silin, Спасибо за идею.
Буду пробовать, если толковое решение найду, выложу код сюда.

А если построить сетку из равносторонних треугольников? По-моему как раз - точка идеально "равноудалена от соседних"... Может ошибаюсь. Может вообще не в тему :)