Вопрос с матрицей
 

Добрый день,всем

Вопрос по поводу матрицы, перерыл весь гугл , геометрию за 11 класс , но про матрицы там не слова))не нашел ответа на этот вопрос

Есть матрица предположим 4 на 4 например ( M11 M12 M13 M14
M21 M22 M23 M24
M31 M32 M33 M34
M41 M42 M43 M44


Как я понял матрица в играх используется для перевода объекта из одной системы координат в другую
Т.е у объекта с его системой координат есть оси x,y,z( т.е это те же векторы только расположенные перпендикулярно) и мы хотим предположим произвести сдвиг системы координат то мы вместо M41 M42 M43 пишем какие -либо значения так вот в чем вопрос :
если из матрицы например из 1 столбца мы получаем новое значение икс для объекта x(Новое) = M11*X(старое) + M21 * y + M31 * Z + M41*1 то получается новое значение икс это и есть вектор только
только измененный в этой же системе координат и как раз из этого получаем новую систему координат или я не так понимаю? и если это вектор то как к нему можно прибавить число M41 ?

Ищите "линейная алгебра". Это первый курс. 11-й класс в школе - аналитическая стереометрия и матриц там действительно нет.

Это декартова система. Для обычной системы координат необходимым и достаточным условием является непланарность векторов.

Неправильно. x(новое) = M11*x(старое)+M12 * y(старое) + M13 * z(старое) + M14. Матрица при умножении ставится слева, т.е. для матрицы M и координат вектора v вычисляется матричное произведение M*v. Везде координаты вектора записываются в столбец и добавляется еще единичка. С умножением v*M тоже может все получиться нормально, но это нужно проверять. Вся теория работает с M*v.

Нет. Это не вектор. Это просто одна из координат, какое-то число. Как его правильно интерпретировать, зависит от вас.

Это зависит от того, как именно вы трактуете ваше преобразование. Это могут быть новые координаты вектора (точки!) в той же системе координат, если вы считаете матрицу матрицей афинных преобразований. Или это могут быть координаты того же вектора (точки!) в новой системе координат. И то, и другое записывается через матрицы. В обоих случаях действуют одни и те же законы. Только в первом случае изменяется начальная система координат, "связанная" с объектом (нарисуйте образы ее (исходной системы) единичных векторов после преобразования пространства (т.е. будет четыре точки для 0 и единичных векторов по каждой оси)), а во втором исходная система координат не меняется, а добавляется еще одна.

Плохоя идея. Зачем вы захотели к вектору прибавить число? И что должно получиться в итоге?