Определения касания сторон многоугольников
 

Здравствуйте.

Представьте, многоугольник, который имеет у каждого угла определённый индекс (1,2,3...,n).
На сцене есть несколько таких многоугольников. Все они стоят почти что возле друг друга.

Как можно узнать, что стороны многоуольников касаются? А конкретней определить какие именно углы в этот момент взаимодействуют: например, если две стороны многоугольников касаются, то какие именно углы (например от 1 до 2, от 2 до 3).

гугли "как определить пересекаются ли отрезки"

Очень интересную задачку вы себе придумали :)
Не так давно читал про поиск пересечений между фигурами разных форм

вот это самая полная (на моей памяти) статья с избытком теории и кода.

Я правда всегда старательно обходил тему сложной проверки столкновений, и всегда пользовался упрощенными моделями. Да и вообще эта тема рождает много споров о производительности тех или иных методов, особенно в обстановке, когда важны и точные вычисления и быстрая работа алгоритма :)