Сегмент кривой Безье второго порядка
 

Пишу на AS3 чертилку. В работе среди прочего использую метод CurveTo - рисование кривой Безье второго порядка.

Вложение 29647

На представленном рисунке вычерчена фигура ограниченная кривой Безье построенная по 3 точкам P0,P1,P2 и отрезком P0-P2. Координаты всех трёх точек P0,P1,P2 известны.
Вопрос: Как определить площадь фигуры окрашенной розовым цветом.
PS. Можно и не AS3 код, а хоть что-то удобоваримое и понятное. Задавал этот вопрос на других форумах ...

Двойным интегралом? правда я не в курсе что за кривая будет предоставлена частью безье

Для интеграла нужно знать формулу, по которой строится кривая.
Если не нужна 100% точность, то можно кривую загнать в BitmapData, а потом с помощью метода threshold узнать количество закрашенных пикселей.

2/3 площади треугольника.
Т.к. всегда процент площади будет одинаковый и достаточно посчитать для каких-то удобных точек. А одинаковый он т.к. при одинаковых аффинных преобразованиях любых фигур отношение их площадей сохраняется, любой (невырожденный) треугольник можно получить из любого другого треугольника аффинным преобразованием и при аффинных преобразованиях опорных точек кривой Безье сама кривая Безье преобразуется тем же аффинным преобразованием (т.к. координаты всех её точек есть линейная комбинация опорных).

Спасибо, заманчиво конечно просто умножать площадь треугольника на 2/3, но хотелось бы обосновать эти 2/3. Как они получены математически.
Попробую погуглить про афинные преобразования.

Ну вот выводят даже без моей аффинной мути =) (зато у них интеграл сложнее).

Да уж, это то что требовалось.
На всякий случай если кому-нить потребуется:

Вложение 29652