Не работает fwrite(...)
 

Проблема в том, что при попытке записи в файл, который
должен находиться в нужной директории, ничего не записывается:

$file = $site_path."/d_base/subscribe.txt";
$fh=fopen($file,"w+");
fwrite($fh,$subject);
fclose($fh);

Как добиться записи и при этом запретить доступ к ней?

Если я тя правильно понимаю:
CMOD 744 и файл доступен, только для записи скрипту или человеку с правами типа root ... а остальным только на чтение, а если хочешь для остальных прикрыть то 700 или 711 (исполнять)