Как правильно задать куки
 

Есть флэшка, в которой происходит анимация-появление объектов.

При каждой загрузке страницы у меня каждый раз происходит анимация. Мне нужно чтобы анимация была только в первоначальном варианте, когда пользователь откроет страницу, и куки действовало на время сессии.

Возможно ли реализовать это?

А сколько длится время сессии?

до закрытия браузера

Отличить закрытие браузера от перехода на новую страницу невозможно. Можно сделать время, в течение которого анимация не будет проигрываться.
Впрочем, тут не так давно эту тему обсуждали.

А обычный куки можно же установить на время жизни браузера, после того как браузер закроется куки автоматически удаляется...

Возможно ли во флэше зделать так же?

Нет, невозможно. Впрочем, что мешает поставить яваскриптом куки? Если куков нет, значит пользователь первый раз пришёл на страницу, тогда вписываем флеш с флагом auto_play=true, в противном случае false.
Ну это так, схематично.