Средствами FP (Capabilities.playerType) можно определить ActiveX (вероятно, что IE) или Plug-In(вероятно Chrome, Opera, FF или пр.). Если доступен ExternalInterface, то можно спросить хост-приложение через выполнение соответствующего скрипта.
Но это все мелочи. Ваша игра будет работать в любом браузере, как бы это дико не звучало. Важна лишь версия FlashPlayer, под который скомпилено приложение. Воспользуйтесь
swfobject (
доки на родном) для встраивания. Он и версию проверит и предложит установить свежий FP.