[trng]

Исходя из того, что попытка подгрузить изображение - это проба узнать рабоатет ли air с сетью (и больше ничего), то:
1. Не пользовался airxmail, но неужели там нет встроенных средств проверки доступности сети?
2. Если таки нет, то

package  {
	import flash.display.MovieClip;
	import flash.events.MouseEvent;
	import flash.events.Event;
	import flash.net.URLLoader;
	import flash.net.URLRequest;
	import flash.events.IOErrorEvent;
 
	public class main extends MovieClip{
		var loader:URLLoader=new URLLoader();
 
	public function main(){
		stage.addEventListener(MouseEvent.CLICK,go);
	}
 
	private function go(e:MouseEvent){
		var r:URLRequest=new URLRequest("http://bezfa.narod.ru/r.jpg");
		loader.addEventListener(Event.COMPLETE,go1);
		loader.addEventListener(IOErrorEvent.IO_ERROR,io);
		loader.load(r);
	}
 
	private function go1(e:Event){
		trace("all right");
	}
 
	private function io(e:IOErrorEvent){
		trace("all bad: ", e.text);
	}
	}
}