Код AS3:
var str:String = fileStream.readUTF();
Данный метод почему-то работает если файл txt большой и к тому же он корректно отобразит только UTF-8 кодировку, а если там немного текста, то желательно попробовать по другому, прочтет и ANSI.
Код AS3:
var str:String = fileStream.readMultiByte(fileStream.bytesAvailable, File.systemCharset)