Метод addChild в вашем примере возвращает экземпляр класса Element. Вы пытаетесь присвоить свойству name значение elemName. Свойство name - символьная переменная, а elemName это текстовое поле класса TextField. Поэтому и получается, что вы приводите TextField к String.
Чтобы изменить текст elementName'а надо написать следующее:
Код AS3:
var element:Element = new Element();
element.elemName.text = "Ваш текст";
addChild(element)