1. Для чата и общения с БД должно хватить пары-тройки простых php-скриптов. Для продвинутых решений можно использовать Java, С++, С#. Можно даже на Flash написать:
http://www.adobe.com/devnet/air/flex...et_server.html 
.
2. Оба варианта. Лучше орендовать VPS, они обычно с предустановленой ОС, установить нужный софт(http-сервер, php, СУБД). Как это делать под популярные серверные ОС - есть много статей. Обычно все ограничивается загрузкой с репозитория нескольких пакетов с зависимостями. Ну и еще нужно натсроить iptables, firewall, и после загрузить свои скрипты.
3. Коммерческие решения обычно довольно сложны и имеют широкие возможности для масштабирвоания, в них много ненужных в данном случае функций. Одно из популярных решений с бесплатной версией, которую можно пощупать в боевых условиях - Player.IO. В данном случае же проще будет разобраться самому, IMHO. Будет шире представление о том, как игра работает. Плюс, в целях обеспечения безопасности, игровую логику часто выносят на сервер, так что клиент будет только оповещать о действиях пользователя, а сервер их проверять и выдавать результат обработки этих действий.