[caseyryan]

Все равно что сравнивать горячее и соленое, из названия темы.
Flex Builder - это среда разработки
Apache Flex - это фреймворк для этой среды.

Adobe Flex от Apache Flex отличается тем, что адоби больше не выпускают фреймворк флекс, и передали его разработку апачи фаундейшн. Проще говоря апачи флекс - это продолжение адоби флекса, только разрабатывается теперь другой организацией.