Здесь есть описание всех этих методов.
Если написать

Код AS3:
injector.map(YourClass).asSingleton();
то при запросе YourClass, всегда будет возвращается один единственный экземпляр этого класса.
Если написать

Код AS3:
injector.map(YourClass).toValue(new SomeValue);
то при запросе YourClass, всегда будет возвращается единственный экземпляр класса, который был указан в скобках toValue.
Если написать

Код AS3:
injector.map(YourClass).toType(BetterClass);
то при запросе YourClass, всегда будет возвращается новый экземпляр класса, который был указан в скобках toType.
Вот, что нашел в интернете:

Код AS3:
injector.map(YourClass); //current equivalent: injector.mapClass(YourClass, YourClass);
injector.map(YourClass, 'name'); //current equivalent: injector.mapClass(YourClass, YourClass, 'name');
injector.map(YourClass).to(YourClass); //equivalent to the first mapping (i.e.: optional)
injector.map(YourClass, 'name').to(YourClass); //equivalent to the second mapping (i.e.: optional)
injector.map(YourInterface).toType(YourClass); //current equivalent: injector.mapClass(YourInterface, YourClass);
injector.map(YourClass).asSingleton(); //current equivalent: injector.mapSingleton(YourClass);
injector.map(YourInterface).toType(YourClass).asSingleton(); //current equivalent: injector.mapSingletonOf(YourInterface, YourClass);
injector.map(YourInterface).toValue(value); //current equivalent: injector.mapValue(YourInterface, value);
var request : InjectionRequest = injector.map(YourClass); //current equivalent: var request : InjectionConfig = injector.getMapping(YourClass);
Полезно, если знаете Robotlegs 1.
P.S. Остальные методы не так важны для изучения RL2.