Можно решить систему уравнений окружности и эллипса, если все корни комплексные, значит окружность не пересекает эллипс. Вот примеры для наглядности:
1)
Пересечение в четырех точках (4 вещественных корня)
2)
Пересечение в двух точках (2 вещественных корня)
3)
Еще раз пересечение в двух точках (2 вещественных + 2 комплексных корня)
4)
Нет пересечения (4 комплексных корня)
5)
Еще раз нет пересечения (4 комплексных корня)
6)
Одна точка пересечения (1 вещественный + 2 комплексных корня)