Проверка на авторизацию осуществляется через
Код:
FB.getLoginStatus
https://developers.facebook.com/docs...getLoginStatus
Делать можно один раз за всю игру, потом по кнопке просто сохранять куда нужно.
Часто игры не позволяют в себя играть пока не залогинишься.
Вы JS API открывали вообще?