Потому что у вас длина массива равна 4. Trace, что находиться в цикле, выводит результат равный длине массива. Чтобы он выводил одно значение нужно сделать так:
Код AS3:
for (var i:int = 0; i < s_zn.length; i++)
{
if (txtname.text == s_zn[i])
{
resultat ++;
}
}
trace(resultat); //Если нужно вывести один раз значение resultat.