Спасибо за развернутый ответ)
Если через ane - то оно само будет подтягивать нужные данные в аккаунт при появлении интернета? или все это надо отслеживать и отправлять вручную? И есть ли бесплатные экстеншны для авторизации? я нашел только на основе firebase платный
https://goo.gl/RQNPMV , и как я понял он к gameCenter отношения не имеет.