Яваскриптом передавать SID совершено не нужно, после авторизации, когда отображаешь сам флешь, просто делаешь вот так:
<param value="myFlash.swf?session_id=<?=SID;?>">
У тебя всегда будет видна эта переменная во флеше, а дальше ко всем ссылкам её прикрепляешь. Осталось только оттестить, может быть у тебя эта переменная просто где-то теряется по дороге.
Про сессии неплохо описано тут:
http://faq.phpclub.ru/sessions