[Alex_beginner]

Теперь поговорим более подробно о методе со сплайнами.

Порядок такой:

1. Рассчитываете все коэффициенты сплайна по данным узловых точек;
2. Известно, что расстояние между двумя ближайшими точками рассчитывается как:

R = корень_квадратный((x2-x1)^2+(y2-y1)^2);
где

x1,y1 - координаты предыдущей рассчитаной точки на предыдущей итерации.
R - расстояние между двумя ближайшими точками;
Таким образом, на текущей итерации для данного уравнения неизвестны только x2,y2;
3. Предполагается, что если расстояние проходимое точкой на всех отрезках ломаной для каждой итерации будет одинаковым, то движение точки можно назвать равномерным, т.е. точка движется с постоянной скоростью. Теперь, если расстояние проходимое точкой в каждой итерции будет изменяться по линейному закону, то такое движение можно назвать равнозамедленным, либо равноускоренным, в соответсвующих случаях
4. Уравнение сплайна представляет собой функцию y=f(x), а приведенное выше уравнение, также может быть представлено в виде y=f(x) (здесь y=y2; x=x2). В результате мы имеем систему уравнений из двух уравнений и двух неизвестных, найдти корни которой в общем ввиде несоставит труда, если пользоваться методом подстановки.
5. Теперь используя коэффициент R как постоянную в каждой итерации мы получаем равномерное движение. Изменяем его по линейному закону получаем равнозамедленное или равноускоренное движение.
6. Вот, собственно, и вся теория.