[DarkLight]

При каждом "запуске" пользователем в AIR-приложение приходит InvokeEvent. Соответственно, можем реагировать на это открытием нового окна программы. Дубликат приложения как отдельный процесс запустить нельзя.

LocalConnection AIR-Flash Player отлично работает. Проблема скорее всего в том, что Вы не учли факт, что для имен соединений, не начинающихся с "_", флеш автоматически прибавляет домен, в котором расположен swf, что делает имена в air и flash player разными. Называйте соединения _myconnection и т п и будет Вам счастье