Спасибо, конечно, за ответ, но проблему я решил ...
Только у меня на сервере Java, поэтому имя идентефикатора сессии - JSESSION.
Я на странице брал id сессии (из контекста) и передавал во флешку. Там для проверки делал запрос на сервер и передавал id сессии серверу для проверки. Получалось, что переданный идентефикатор и идентефикатор, взятый из реквеста, разные ...
Проблема решилась достаточно просто: в заголовок, который я создаю во флешке для запроса на сервер, помещаю строку (которая уходит в сокет):
Код AS3:
writeUTFBytes("GET http:{мой адрес} HTTP/1.1\r\n" + {другие параметры заголовка} + "Cookie: JSESSIONID=" + session_id + "\r\n");
session_id - тот самый идентефикатор, переданный со страницы флешу.