[Obi]

как из класса А обратиться к переменной mainVar и к методам класса B???

По идее можно передать ребенку ссылку на родителя, но лучше этого не делать. Ребенку должно быть не важно кто его родитель. В родителе, на какое-нибудь событие одного ребенка, можно вызывать действия в другом ребенке.

class Parent {
 
 private var b:B = new B();
 public function Paren() {
  var a:A = new A();
  a.addEventListener(A.SOME_EVENT, handler);
 }
 
 private function handler(event:Event):void {
  b.someFunc();
 }
}
 
class A extends EventDispatcher {
 public static const SOME_EVENT:String = 'someEvent';
 public function A() {
  super();
  this.dispathEvent(new Event(A.SOME_EVENT));
 }
}
 
class B {
 public function someFunc():void {
  trace('someFunc called');
 }
}