[ratin]

Во-первых, вы не с той стороны подошли к решению задачи - вы повесили слушатель на ENTER_FRAME, что делать вовсе не обязательно.
Повесьте слушатель на MOUSE_MOVE, и добавьте в e.updateAfterEvent, например:

obj.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_DOWN,pickUp);
obj.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_UP,place);
function pickUp(e:MouseEvent):void{
	stage.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_MOVE, changeXY);
}
function place(e:MouseEvent):void{
	stage.removeEventListener(MouseEvent.MOUSE_MOVE, changeXY);
}
function changeXY(e:MouseEvent):void{
	obj.x = stage.mouseX;
	obj.y = stage.mouseY;
	e.updateAfterEvent();
}