[expl]

-------Adobe Flash Player 10 самостоятельным окном, Опера, IE:
Application initialized
Error: Incorrect signature

-------FF, Google Chrome,:
Application initialized

АПИ на кукисах работает - а в опере с ними траблы, или Вы не зашли ВКонтакт через оперу

Про подключение класса vk.APIConnection. Adobe Flash CS3 Professional (создан файл АС 2.0) ... ActionScript 3.0 Settings

Так Вы as2 или as3 проект пытаетесь создать?

onClipEvent(load)
{
var flashVars: Object = stage.loaderInfo.parameters as Object;
var VK: APIConnection = new APIConnection(flashVars);
//код взят здесь
}

Попробуйте импорт прописать, если здесь AS-2 класс, конечно, подключается

import vk.APIConnection;
onClipEvent(load)
{
	var flashVars: Object = stage.loaderInfo.parameters as Object; 
	var VK: APIConnection = new APIConnection(flashVars);
//код взят здесь
}