[expl]

По вопросу №1:
1 - 2 - все зависит от ситуации
3 - тоже зависит от ситуации и незнаю, почему вам нужен именно приватный конструктор. Практика показала что нужно очень постараться чтобы по-ошибке вызвать не фабричный метод, а конструктор напрямую.
4 - огребете проблем


По вопросу №2
В идеале не 1 и не 2

Желательно постараться выделить иерархию зависимости классов (щас НЕ про наследование).
Т.е. постараться сделать так чтобы классы не были завязаны друг надруга, т.е. чтобы не было Класс1 общается с Классом2, класc 3 общается с классом 1, клас 2 общается с классом 3.

Как желательно делать:
- Есть главный класс 1, он рулит классами 2 и 3
Классы 2 и 3 ничего не знают о 1, зато 1 знает о 2 и 3.
- При старте в класс 1 передаются ссылки на классы 2 и 3.
Всё, никакой статики, никаких синглтонов

Синглтоны и статика используются. когда сложно протянуть общий функционал во все части приложения
Очевидный недостаток такого подхода - у Вас не получиться использовать ни один, юзающий синглтон, класс одтельно. Плюс запутывание логики