[gloomyBrain]

Если память мне не изменяет, то LocalConnection работает через memory-mapped файл. В самом простом случае одна сторона в этот файл пишет, вторая читает.
Современные ОС (да и сами приложения) стараются по-максимуму изолировать память приложений друг от друга, соответственно два экземпляра флеш-плагина оперируют разными пространствами памяти, если они запущены в разных браузерах.