Используйте hitTest.
Пример с решением, похожий на вашу ситуацию, есть в этой теме
http://www.flasher.ru/forum/showthread.php?t=160616
Тут же кстати и решение, как обойтись без кондового startDrag.
В вашем случае также требуется аккуратно указать пути для всех обработчиков.
Еще один пример, когда с помощью hitTest эмулируются кнопочные события, прилагаю.