1) не знаю как в air, но в браузерном флэше это делалось так
Код AS3:
stage.displayState = StageDisplayState.FULL_SCREEN;
2)Средствами флэша никак.
Если юзер выставил размеры окна - придется рисовать в него.
Возможно в настройках компиляции air что-то есть.
3) Не верно. Контекстное меню отключается как только повесишь слушатель на ПКМ