[ZackMercury]

350 % 7 дает номер дня недели, если момент старта - понедельник
Если момент старта не понедельник, то 0 будет тот же день, что и момент старта.

var startDay = 5; //допустим, момент старта - суббота
var daysElapsed = 350;
 
var day = "";
switch((daysElapsed+startDay) % 7)
{
 case 0: day = "Mon"; break;
 case 1: day = "Tue"; break;
 case 2: day = "Wed"; break;
 case 3: day = "Thu"; break;
 case 4: day = "Fri"; break;
 case 5: day = "Sat"; break;
 case 6: day = "Sun"; break;
}

var startMonth = 1; //февраль в момент старта
var daysElapsed = 350;
 
var month = "";
switch( int(startMonth + daysElapsed / 30) % 12 )
{
 case 0: month = "Jan"; break;
 case 1: month = "Feb"; break;
 ...
}

Однако в случае с месяцем будет накапливаться погрешность, т.к. округление всех месяцев до 30 дней дает год в 360 дней, т.е.
погрешность будет в целом 5 дней за год, т.е. неточность при получении текущего месяца может достигать 5 дней от реальной дати.
На третий год неточность будет уже 10 дней, а на седьмой алгоритм будет ошибаться уже на целий месяц.
Чтоби немного скомпенсировать погрешность, можно делить не на 30 дней, а на среднее число дней в месяце (365/12) = 30.41(6).

var startMonth = 1; //февраль в момент старта
var daysElapsed = 350;
 
var month = "";
switch( int(startMonth + daysElapsed / 30.4166666667) % 12 )
{
 case 0: month = "Jan"; break;
 case 1: month = "Feb"; break;
 ...
}

и все равно, 1 марта алгоритм может сказать, что сейчас февраль даже на первом году. нельзя считать ето точним.
к тому же, ми не учитивали високосний год.
над етим можно работать еще долго.

Добавлено через 1 час 8 минут
Чтоби учесть високосний год, нужно взять среднее число дней в месяце за 4 года
avgDaysPerMonth = (365*3 + 366)/(4*12) = 30.4375

Добавлено через 1 час 11 минут
Теперь с течением лет погрешность будет минимальной.
Однако из-за разности дней в месяце, ближе к краю (концу и началу) месяца алгоритм может ошибаться, т.к. не во всех месяцах дней 30.4375, в каких-то их больше, а в каких-то меньше.