Вы наследуете от TextField, чтобы Ваш объект обладал всеми свойствами TextField.Если вы унаследуете от Sprite, то Ваш TextInit будет обладать всеми свойствами Sprite.И все равно нельзя положить самого в себя, хоть у него и будет метод addChild().Добавьте в свой класс TextInit слушатель события на клик мыши и пусть он там себе живет спокойно, не надо придумывать
Код AS3:
mouseInitter = new MouseInit();