Берём за х площадь одного из нижних трёх треугольников.
Получаем такую прогрессию
Цитата:
|
3x + 2(3/4)x + 2(1/4)(3/4)x + 2(1/4)(1/4)(3/4)x + ...
|
Преобразуем это в
3x + (sum i=1 i<infinity step 1 of 6/(4^i))x
Где сумма бесконечно приближается к 2.
Итого получаем, что предел площади закрашенной области = 5х.
Переводим это в площадь всего треугольника
считаем кол-во треугольников с площадью х, которые составляют большой треугольник, и выходит 9.
x = (1/9)y;
5(1/9)y = (5/9)y;
где у - площадь треугольника.
FlashRus, задача - запутать) Если бы я взял такой треугольник, то было бы очевидно, что площадь = 1/2 из того, что
берём сумму всех закрашенных областей основания:
3 черных слева + 3 чёрных справа = 1 белый слева + 1 белый справа + 4 посередине.