Пересечение кривой безье и прямой линии, как проверить?

[australian incognito]

Похоже, задачка для 10 класса алгебры, но все же:
Есть кривая безье, отрисованная с помощью

curveTo

(т.е. 2 точки и точка кривизны) и прямая линия, заданная 2 точками. Подскажите составить условие их пересечения (если это упростит задачу, то прямая линия параллельна оси Х)?

[nubideus]

(если это упростит задачу, то прямая линия параллельна оси Х)

да. сначала находишь t, потом находишь y


если прямая не параллельна осям то
http://www.flasher.ru/forum/showpost...11&postcount=4

Добавлено через 6 часов 40 минут
квадратичное уравнение безье(для трех точек):

p4 = t*(t*(p3 - p2*2 + p1) + 2*(p2 - p1)) + p1

мутируешь его в квадратное уравнение:

t*t*(p3 - p2*2 + p1) + t*2*(p2 - p1) + p1 - p4 = 0

http://www.flasher.ru/forum/showpost...72&postcount=2

var a = (p3 - p2*2 + p1);
var b = 2*(p2 - p1);
var c = p1 - p4;
 
var t1 = (-b + Math.sqrt(b*b - 4*a*c)) / (2*a);
var t2 = (-b - Math.sqrt(b*b - 4*a*c)) / (2*a);
 
if(t1 >= 0 && t1 <= 1){
  // t1 лежит на кривой
}
 
if(t2 >= 0 && t2 <= 1){
  // t2 лежит на кривой
}

package
{
	import flash.display.Sprite;
	import flash.events.Event;
	import flash.geom.Point;
 
	public class Main extends Sprite
	{
		private var p1:Point = new Point(10, 10);
		private var p2:Point = new Point(100, 300);
		private var p3:Point = new Point(200, 40);
 
		var liney:Number = 0;
 
		public function Main() {
			addEventListener(Event.ENTER_FRAME, onEnterFrame);
		}
 
		function quadraticBezier(p1, p2, p3, t){
			return t*(t*(p3 - p2*2 + p1) + 2*(p2 - p1)) + p1;
		}
		private function onEnterFrame(event:Event = null):void {
			this.graphics.clear()
 
			liney++;
			if (liney > 200) liney = 0;
 
			var a = p3.y - p2.y*2 + p1.y;
			var b = 2*(p2.y - p1.y);
			var c = p1.y - liney;
 
			var t1 = (-b + Math.sqrt(b*b - 4*a*c)) / (2*a);
			var t2 = (-b - Math.sqrt(b*b - 4*a*c)) / (2*a);
 
			this.graphics.lineStyle(1, 0x000000);
			this.graphics.moveTo(0, liney);
			this.graphics.lineTo(300, liney);
 
			this.graphics.lineStyle(1, 0x000000);
			this.graphics.moveTo(p1.x, p1.y);
			this.graphics.curveTo(p2.x, p2.y, p3.x, p3.y);
			this.graphics.lineStyle(2, 0xFF0000);
			if(t1 * (t1 - 1) < 0){
				// t1 лежит на кривой
				var newPoint:Point = new Point();
				newPoint.x = quadraticBezier(p1.x, p2.x, p3.x, t1);
				newPoint.y = quadraticBezier(p1.y, p2.y, p3.y, t1);
				this.graphics.drawCircle(newPoint.x, newPoint.y, 2);
			}
 
			if(t2 * (t2 - 1) < 0){
				// t2 лежит на кривой
				var newPoint:Point = new Point();
				newPoint.x = quadraticBezier(p1.x, p2.x, p3.x, t2);
				newPoint.y = quadraticBezier(p1.y, p2.y, p3.y, t2);
				this.graphics.drawCircle(newPoint.x, newPoint.y, 2);
			}
		}
	}
}

[australian incognito]

Спасибо большое. Ушел "переваривать"...