АddChild: инициализация неосновного субкласса

[belv]

P.S. Я понимаю, что можно в основном классе написать addChild(TextInitter); и тогда всё просто, но это уже другой подход.

В вашем случае только такой подход и подходит, а так как Вы хотите сделать никогда у Вас не выйдет.
Вы пытаетесь положить лист бумаги в самого себя.
Все визуальные объекты на экране располагаются, как в матрешка в матрешке.
Да и TextField не является DisplayObjectContainer-ом и у него нет метода addChild об этом Вам и пытается сказать компилятор.