треугольник с закругленными углами

[KumoKairo]

Вектор имеет точное расположение в пространстве. Если вы в любом пространстве нарисуете вектор по длине и направлению, то вы, наверное, телепат.

Еще из школьных и вузовских курсов помню, что не имеет никакого значения где рисовать вектор. Если в расчет берется плоскость, то два сонаправленных вектора с одинаковой длиной считаются равными. То есть:

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом.

В данном случае у двух векторов положение в пространстве разное, но они равны и взаимозаменяемы.
Поэтому для рисования вектора никаких телепатических навыков не требуется.

По этой же причине в разработке часто используются структуры (или классы) Point и Vector3, которые могут задавать и точку и вектор. В случае, если наш Point используется для задания точки - это положение в пространстве. Если Point используется для задания направления и величины вектора, считается, что он выходит из точки (0, 0), поскольку (еще раз) вектор не предполагает хранение положения в пространстве.
Для задания вектора с начальной точкой используются структуры, состоящие из двух Point или двух Vector3. В этом случае первый Point в структуре обозначает начальную точку, а второй Point - направление и длину.

[Akopalipsis]

я вчера много о векторах читал и там ясно написано было - вектор это не A(10,15) B(3,6), а ab(3-10,6-15)
ab(-7,9) и если его разложить по базису, то не важно где в пространстве он будет разложен, он будет все тем же вектором.

[Akopalipsis]

Как найти координаты точки D, когда известно всё на рисунке ?
я второй день не могу это понять) Перечитал всё, на что хватило знаний, но видно их так мало...
я знаю как найти эту точку, но есть моменты, уравнение не работает. В нем не хватает чего то.

[KumoKairo]

//Задаем начальные точки
var pointA: Point = new Point(1, 1);
var pointB: Point = new Point(2, 1);
var pointC: Point = new Point(1, 2);
 
//Из точек сделаем два нормированных вектора
var normalizedB: Point = new Point(pointB.x - pointA.x, pointB.y - pointA.y);
var normalizedC: Point = new Point(pointC.x - pointA.x, pointC.y - pointA.y);
 
//Числитель формулы нахождения угла между векторами
var numerator: Number = normalizedB.x * normalizedC.x + normalizedB.y * normalizedC.y;
//Знаменатель формулы нахождения угла между векторами
var divisor: Number = Math.sqrt(normalizedB.x + normalizedB.y) * Math.sqrt(normalizedC.x + normalizedC.y);
//Половина угла между векторами
var angle: Number = Math.acos(numerator / divisor) / 2;
//Косинус и синус половины угла между векторами
var cosOmega: Number = Math.cos(angle);
var sinOmega: Number = Math.sin(angle);
//Нормированный вектор 0D
//Формула поворота вектора на заданный угол
var newPointNormalized: Point = new Point(normalizedB.x * cosOmega + normalizedB.y * sinOmega, normalizedB.x * sinOmega + normalizedB.y * cosOmega);
//Переносим нормированный вектор 0D в начальную точку A и получаем координату точки D
var pointD: Point = new Point(newPointNormalized.x + pointA.x, newPointNormalized.y + pointA.y);

Формулы:
Угол между векторами через скалярное произведение
Поворот вектора

[Babylon]

Вероятно надо переместить начало вектора в начало координат и с учетом смещений определить его координаты.

[AlexLucas]

Как найти координаты точки D, когда известно всё на рисунке ?

Если бы ACDB был треугольником, можно было бы вычислить.
А так непонятно где конкретно точка D находится, AD может тянуться сколько угодно и куда угодно.

[Babylon]

AD смахивает на повернутый AB или AC. Зная угол и начало координат можно определить проекции это и будут координаты.

[belv]

KumoKairo Ваш код работает если векторы образуют прямой угол, а если угол будет не равен 90 градусам то значения x и y точки D возвращаются как NaN.Хочу поинтересоваться почему так?

[Akopalipsis]

я вот как делаю:

[Akopalipsis]

Зная координаты точек АВС, нахожу длины сторон а,b,c. Потом нахожу углы - ВАС,АВС,ВСА. Далее зная радиус и половину угла, я нахожу длину гипотенузы AD. Затем я вычитаю радиус из гипотенузы и получаю вершину скругления, точку N. Далее я нахожу точки Е1 и Е2 как катеты треугольника. Но я не как не могу понять, как сделать направление или ввести в уравнение градусы которые поправляли бы угол в правильную сторону. Сейчас прочту всё что вы написали и потом дополню)