"каждый майнер волочит за собой весь блокчейн" - не каждый и не обязательно майнер. Можно держать только "последние" блоки, а по остальным доверится другим участникам сети.
"проверяет его вплоть до самого первого блока." - достаточно проверить до предыдущего проверенного блока.
Вот хорошая статья на эту тему:
https://habrahabr.ru/post/204008/