Форум Flasher.ru
Ближайшие курсы в Школе RealTime
Список интенсивных курсов: [см.]  
  
Специальные предложения: [см.]  
  
 
Регистрация Блоги Правила Справка Пользователи Календарь Поиск рулит! Сообщения за день Все разделы прочитаны
 

Вернуться   Форум Flasher.ru > Блоги > ZackMercury

Оценить эту запись

Применение производным. Анализ функции

Запись от ZackMercury размещена 09.11.2017 в 23:09
Обновил(-а) ZackMercury 14.11.2017 в 17:05

Давайте взглянем на вот такую функцию:

Название: Снимок.JPG
Просмотров: 691

Размер: 27.7 Кб

Что, если мы впервые увидели это выражение, под рукой нет ничего, кроме обычного калькулятора, и нам нужно нарисовать график этой функции? Что-ж, для начала нам стоило бы найти 2 изгиба, которые находятся приблизительно в точках -2 и 2, однако как? Как мы можем узнать, где они находятся?

Что-ж, давайте взглянем на производную нашей функции, что с ней происходит на этом интервале.

Название: 2017-11-09_19-53-45.gif
Просмотров: 217

Размер: 499.5 Кб

Здесь видно, что ровно в этих точках наклон касательной, а тоесть производная функции = 0.
При любом смене знака производной с - на + или с + на - мы будем иметь подобный изгиб.
Такие изгибы называются локальными экстремумами функции, а точки, на которых они находятся - критическими.

Чтобы найти их, нам нужно найти точки, в которых наша производная будет = 0.
Для этого сначала найдём производную нашей функции

Нажмите на изображение для увеличения
Название: Снимок2.JPG
Просмотров: 139
Размер:	49.9 Кб
ID:	600

И затем приравняем к нулю:

Название: Снимок3.JPG
Просмотров: 119

Размер: 28.0 Кб

Что мы нашли? Мы нашли точки, в которых производная меняет свой знак.
Прежде чем мы сможем поставить их на нашем графике, который мы должны нарисовать

Название: Снимок4.JPG
Просмотров: 119

Размер: 16.1 Кб

Нам необходимо найти их координату по y, для этого мы подставляем их в изначальное уравнение:

Нажмите на изображение для увеличения
Название: Снимок5.JPG
Просмотров: 135
Размер:	78.4 Кб
ID:	603

В итоге мы получили 2 точки на нашем графике:
(-1.83, 1.22) и (1.83, -1.22), и можем нанести их.

Вы могли бы подумать, что теперь очевидно, как идёт функция, но не стоит спешить с такими выводами. Пока что, мы не знаем, какие знаки принимает производная между этими точками, до и после них. Поэтому, кроме графика мы нарисуем ещё и числовую прямую, на которой мы будем обозначать знак производной на том или ином интервале.

Название: Снимок6.JPG
Просмотров: 119

Размер: 36.9 Кб

Что это нам говорит? Это нам говорит, на каких промежутках функция идёт вверх, а на каких - вниз.

Напомню, всё, что мы делали мы делали для того, чтобы нарисовать это:

Название: Снимок7.JPG
Просмотров: 116

Размер: 25.2 Кб

И хочу сказать, если пару сотен раз это сделать самому, то можно научиться делать это не то, что очень быстро, но даже в уме.

Ну и ещё один способ увидеть это - это посмотреть на график производной и сравнить точки, где она равна 0 с точками изгиба:

Название: Снимок9.JPG
Просмотров: 117

Размер: 30.8 Кб

Q&A:
Zebestov:Складывается впечатление, что ты выбрал этот пример лишь для того, чтобы убедить читателя в абсолютной бесполезности производной в повседневной жизни разработчика.
Cправедливое замечание, спасибо.
Но применение производной так или иначе включает в себя работу с математическими выражениями, и ничего более приближённого к работе разработчика, чем математический анализ выражения я не придумал.
Я мог бы выбрать пример, скажем, из физики, но полезности в жизни разработчика этому не прибавится.

Однако если вам таки понадобится научиться работать с математическими выражениями, этот инструмент для анализа какого-либо математического выражения просто невероятно полезен.
А в наше время с математическими выражениями работает каждый

На самом деле, этой статьёй я хотел закрепить понимание производной до конца.
Всего комментариев 4

Комментарии

Старый 14.11.2017 14:07 Psycho Tiger вне форума
Psycho Tiger
 
Аватар для Psycho Tiger
.. 🙈 ..
Старый 14.11.2017 14:09 ZackMercury вне форума
ZackMercury
 
Аватар для ZackMercury
Psycho Tiger, что это могло бы означать?
Я прекрасно понимаю, что проще было бы найти вторую производную в этих точках, но я пытаюсь поддерживать целостность статей и лёгкость восприятия теми, кто этим не занимается.
Ну и есть пара упущений, которые я думаю, как бы исправить помягче.
Меня интересует скорее, насколько хорошо это воспринимается новичками.
Обновил(-а) ZackMercury 14.11.2017 в 14:37
Старый 14.11.2017 16:26 Zebestov вне форума
Zebestov
 
Аватар для Zebestov
Складывается впечатление, что ты выбрал этот пример лишь для того, чтобы убедить читателя в абсолютной бесполезности производной в повседневной жизни разработчика.
Старый 14.11.2017 16:49 ZackMercury вне форума
ZackMercury
 
Аватар для ZackMercury
Zebestov, справедливое замечание, спасибо.
Но применение производной так или иначе включает в себя работу с математическими выражениями, и ничего более приближённого к работе разработчика, чем математический анализ выражения я не придумал.
Я мог бы выбрать пример, скажем, из физики, но полезности в жизни разработчика этому не прибавится.

Однако если вам таки понадобится научиться работать с математическими выражениями, этот инструмент для анализа какого-либо математического выражения просто невероятно полезен.
А в наше время с математическими выражениями работает каждый

На самом деле, этой статьёй я хотел закрепить понимание производной до конца.
 

 


Часовой пояс GMT +4, время: 11:26.


Copyright © 1999-2008 Flasher.ru. All rights reserved.
Работает на vBulletin®. Copyright ©2000 - 2020, Jelsoft Enterprises Ltd. Перевод: zCarot
Администрация сайта не несёт ответственности за любую предоставленную посетителями информацию. Подробнее см. Правила.