Форум Flasher.ru - Непростая задачка по нахождению прогрессии

Форум Flasher.ru (http://www.flasher.ru/forum/index.php)

- Флейм (http://www.flasher.ru/forum/forumdisplay.php?f=53)

- - Непростая задачка по нахождению прогрессии (http://www.flasher.ru/forum/showthread.php?t=197331)

[Решено] Непростая задачка по нахождению прогрессии

Тема во флейме, потому что ни под один другой раздел не подходит.

Нужна помощь, с нахождением формулы по которой высчитывается число
в общем, представим что есть целочисленная шкала от 1 до бесконечности. 1, 2, 3...
к каждому из этих делений привязано число. Точно известны некоторые числа:
1 -> 100
2 -> 110
3 -> 130
4 -> 150
15 -> 700
34 -> 10060
40 -> 23290
50 -> 94230
52 -> 124620
70 -> 1 542230
74 -> 2 697380

Нужна формула для вычисления остальных, если она тут вообще возможна. Уже всю голову сломал, но логическая цепочка обрывается на 70.

п.с. Не принципиально, чтобы получались именно такие числа. Но нужно чтобы что-то примерное. Примерно такая же прогрессия. Даже если к 70 числа будут отличаться от этих на 250 - 500 тысяч, это уже хорошо.

Похоже на какую-то квадратичную функцию вида f(x) = a + bx^x. Кажется, в пакетах, типа mapple, matchcad, были возможности экстраполяции.

Понятно, что похожа, но их полно. Нужна подходящая.

Я ж говорю. Есть математические пакеты, которые умеют это делать. Куча методик в "численных методах", в зависимости от цели и желания заморачиваться: интерполяция, экстраполяция, аппроксимация, поиск минимальной функции.

Берем, скажем, вольфрам, и пробуем, скажем что-нибудь такое

Ну или берем карандаш в руки, делам предположение, что это ф-я определенного типа, строим систему уравнений, пытаемся ее решить.

Не. Не вариант. Поробовал этот вольфрам. Никаких результатов. Тут даже цифры слишком большие, чтобы зрительно функцию нарисовать. Так что не выдал они ни графической функции (что естественно), ни формулы.

Цитата:

Ну или берем карандаш в руки, делам предположение, что это ф-я определенного типа, строим систему уравнений, пытаемся ее решить.

Да да, это как раз то, чем я занимаюсь уже несколько дней. И то, после чего и решил создать эту тему )

Код:

function [Poly] = fitLevelDataToSecondLevelPoly ()

  xdata = [1, 2, 3, 4, 15, 34, 40, 50, 52, 70, 74];

  ydata = [100, 110, 130, 150, 700, 10060, 23290, 94230, 124620, 1542230, 2697380];

  order = 2;

  p = polyfit (xdata, ydata, order);

  x = linspace (min (xdata), max (xdata), 101);

  y = polyval (p, x);

  plot (x, y, '-', xdata, ydata, 's');

  legend ('Fitted polynomial', 'Level Data');

  ## 1.0220e+03 * x^2 + -4.7642e+04 * x + 1.7550e+05

  Poly = p;

endfunction



function [Poly] = fitLevelDataToFourthLevelPoly ()

  xdata = [1, 2, 3, 4, 15, 34, 40, 50, 52, 70, 74];

  ydata = [100, 110, 130, 150, 700, 10060, 23290, 94230, 124620, 1542230, 2697380];

  order = 4;

  p = polyfit (xdata, ydata, order);

  x = linspace (min (xdata), max (xdata), 101);

  y = polyval (p, x);

  plot (x, y, '-', xdata, ydata, 's');

  legend ('Fitted polynomial', 'Level Data');

  ## 8.2722e-01 * x^4 + -9.3058e+01 * x^3  3.3344e+03 * x^2 + -3.8139e+04 * x + 7.2091e+04

  Poly = p;

endfunction



function [Poly] = fitLevelDataToEighthLevelPoly ()

  xdata = [1, 2, 3, 4, 15, 34, 40, 50, 52, 70, 74];

  ydata = [100, 110, 130, 150, 700, 10060, 23290, 94230, 124620, 1542230, 2697380];

  order = 8;

  p = polyfit (xdata, ydata, order);

  x = linspace (min (xdata), max (xdata), 101);

  y = polyval (p, x);

  plot (x, y, '-', xdata, ydata, 's');

  legend ('Fitted polynomial', 'Level Data');

  ## 9.2922e-08 * x^8 + -2.0911e-05 * x^7 +  1.9908e-03 * x^6 + -1.0071e-01 * x^5 +

  ## 2.8741e+00 * x^4 + -4.4839e+01 * x^3 + 3.4286e+02 * x^2 + -9.5543e+02 * x +

  ## 8.3935e+02

  Poly = p;

endfunction

Вот что можно получить, если делать аппроксимацию разной степени полиномами.
Проблема в том, что последнее значение "вываливается" из общей тенденции...

Вложение 29358

Цитата:

Проблема в том, что последнее значение "вываливается" из общей тенденции...

wvxvw, да у меня тоже на 70 точке получалось не то, что до этого. Такое впечатление, что после 70 нужно все значения на 2 делить

п.с. Вообще, график очень похож на ease out expo графики в твин движках. Надо попробовать их задействовать.

Так а чего, разве последняя функция не подошла? Я просто надеялся, что более коротким полиномом можно будет обойтись, но полином восьмой степени вроде как очень даже крсивую кривую нарисовал.

Цитата:

Так а чего, разве последняя функция не подошла?

Мне бы ее привести в более подходящий для меня вид. Я что-то не врубаюсь..
Нужно передать в нее "контрольную точку", скажем 35, а на выходе получить соответствующее ей второе число. Это возможно?

Код:

y = 9.2922e-08 * x^8 + -2.0911e-05 * x^7 + 1.9908e-03 * x^6 + -1.0071e-01 * x^5 +

    2.8741e+00 * x^4 + -4.4839e+01 * x^3 + 3.4286e+02 * x^2 + -9.5543e+02 * x +

    8.3935e+02

Т.е. Х в восьмой умножить на 9.2922e-08 плюс Х в седьмой умножить на -2.0911e-05 ... и т.д.

wvxvw, премного благодарен :)
Протестировал, получается почти то, что нужно. А так как мне не принципиально точное совпадение, этот вариант отлично подходит

Добавлено через 5 минут
А нет.. блин, не совсем правильно работает
Сделал это на ас3:

Код AS3:

private function getValue(x:Number):int {

                        return 9.2922e-08 * Math.pow(x, 8) + -2.0911e-05 * Math.pow(x, 7) + 1.9908e-03 * Math.pow(x, 6) + -1.0071e-01 * Math.pow(x, 5) +

                        2.8741e+00 * Math.pow(x, 4) + -4.4839e+01 * Math.pow(x, 3) + 3.4286e+02 * Math.pow(x, 2) + -9.5543e+02 * x +

                        8.3935e+02;

                }

В результате получается так:

Код AS3:

trace(getValue(16)); // 604

trace(getValue(8)); // 1133

trace(getValue(10)); // 1193

trace(getValue(20)); // 770

т.е. для чисел меньше, иногда выдает больший результат

Ну тогда, наверное, имеет смысл задать значения для теоретически минимальных и максимальных входных параметров функции.

Да, и посчитать все Х полинома можно было бы за один проход, типа:

Код:

var result:Array = new Array(8);

var i:uint = 8;

var lastResult = x;

while (i--) {

    result[i] = lastResult * x;

    lastResult = result[i];

}

;)

А, прошу прощения, я сразу не понял, что случилось. ОК... надо думать.
Что-то ничего типа b + c^x хорошего не придумывается. Показатель степени растет как-то непонятно: быстрее чем log(x), но медленнее чем x, но быстрее чем x/log(x)...

Код AS3:

package 

{

        import flash.display.Sprite;

 

        public class Main extends Sprite {

 

                private var _health:int = 100;

 

                public function Main() {

                        for (var i:int = 1; i < 75; i++) {

                                getValue();

                                trace("HEALTH", _health, "LEVEL", i);

                        }

                }

 

                private function getValue():void {

                        _health += (int(_health / 97) * 15.19);

                }        

        }

}

Вот таким образом числа получаются близкими к этим. Но добиться чтобы последнее число было кратным 10 не получается

Если изменить на

Код AS3:

_health += int((int(_health / 97) * 15.19) / 10) * 10;

То результаты уже будут совсем не близкими

Добавлено через 10 минут
В общем, после кучи экспериментов с подстановкой чисел, пришел к такому алгоритму:

Код AS3:

private function getValue():void {

        _health += Math.round((int(_health / 100) * 15.1) / 10) * 10;

}

Результат его работы такой:

Код:

HEALTH 120 LEVEL 1

HEALTH 140 LEVEL 2

HEALTH 160 LEVEL 3

HEALTH 180 LEVEL 4

HEALTH 200 LEVEL 5

HEALTH 230 LEVEL 6

HEALTH 260 LEVEL 7

HEALTH 290 LEVEL 8

HEALTH 320 LEVEL 9

HEALTH 370 LEVEL 10

HEALTH 420 LEVEL 11

HEALTH 480 LEVEL 12

HEALTH 540 LEVEL 13

HEALTH 620 LEVEL 14

HEALTH 710 LEVEL 15

HEALTH 820 LEVEL 16

HEALTH 940 LEVEL 17

HEALTH 1080 LEVEL 18

HEALTH 1230 LEVEL 19

HEALTH 1410 LEVEL 20

HEALTH 1620 LEVEL 21

HEALTH 1860 LEVEL 22

HEALTH 2130 LEVEL 23

HEALTH 2450 LEVEL 24

HEALTH 2810 LEVEL 25

HEALTH 3230 LEVEL 26

HEALTH 3710 LEVEL 27

HEALTH 4270 LEVEL 28

HEALTH 4900 LEVEL 29

HEALTH 5640 LEVEL 30

HEALTH 6490 LEVEL 31

HEALTH 7460 LEVEL 32

HEALTH 8580 LEVEL 33

HEALTH 9860 LEVEL 34

HEALTH 11340 LEVEL 35

HEALTH 13050 LEVEL 36

HEALTH 15010 LEVEL 37

HEALTH 17280 LEVEL 38

HEALTH 19880 LEVEL 39

HEALTH 22870 LEVEL 40

HEALTH 26310 LEVEL 41

HEALTH 30280 LEVEL 42

HEALTH 34840 LEVEL 43

HEALTH 40090 LEVEL 44

HEALTH 46130 LEVEL 45

HEALTH 53090 LEVEL 46

HEALTH 61090 LEVEL 47

HEALTH 70300 LEVEL 48

HEALTH 80920 LEVEL 49

HEALTH 93140 LEVEL 50

HEALTH 107200 LEVEL 51

HEALTH 123390 LEVEL 52

HEALTH 142010 LEVEL 53

HEALTH 163450 LEVEL 54

HEALTH 188120 LEVEL 55

HEALTH 216520 LEVEL 56

HEALTH 249210 LEVEL 57

HEALTH 286840 LEVEL 58

HEALTH 330150 LEVEL 59

HEALTH 380000 LEVEL 60

HEALTH 437380 LEVEL 61

HEALTH 503410 LEVEL 62

HEALTH 579420 LEVEL 63

HEALTH 666910 LEVEL 64

HEALTH 767610 LEVEL 65

HEALTH 883520 LEVEL 66

HEALTH 1016930 LEVEL 67

HEALTH 1170480 LEVEL 68

HEALTH 1347210 LEVEL 69

HEALTH 1550640 LEVEL 70

HEALTH 1784780 LEVEL 71

HEALTH 2054270 LEVEL 72

HEALTH 2364450 LEVEL 73

HEALTH 2721470 LEVEL 74

Что меня вполне устраивает =)

Вопрос исчерпан, всем спасибо за участие! :)

:D Теперь я знаю почему Фобос-грунт упал.

:D придется тебя убить, раз уж тайна раскрыта

В начале...

Цитата:

Сообщение от caseyryan (Сообщение 1128394)

Тема во флейме, потому что ни под один другой раздел не подходит.

Потом...

Цитата:

Сообщение от caseyryan (Сообщение 1128519)

Сделал это на ас3:

А теперь читаем описание раздела флейм, самую нижнею строчку.

Цитата:

Флейм (просматривают: 5)
Раздел для болтовни и выпуска пара.
Алгоритмы и программирование обсуждаются в разделах AS 1/2, AS 3 и тп.