Проблема с математикой. Оч требуются физ-мат-подготовленные.

[MyXus]

Тело движется с постоянным ускорением по x и по y. Дано: начальные и конечные координаты по {x,y}, ускорение по x, y. А также соотношение Vx к Vy (начальными скоростями). Надо найти |Vx| и |Vy|. Третий день бьюсь.

Для примера: вспомните баллистику игры вормс. Так вот надо написать AI. Нужно при указанном ветре и гравитации попасть в опред точку.

Направление мыслительной деятельности:

{ x = w*t*t/2 + Vx*t + x0
{ y = g*t*t/2 + Vy*t + y0

{ w*t*t/2 + Vx*t - dx = 0
{ g*t*t/2 + Vy*t - dy = 0

Запуляем тело под углом "a" к горизонту. Тогда
Vx = V*cos(a)
Vy = V*sin(a)
тогда Vy = Vx*tg(a), подставляем в систему Vy.

{ w*t*t/2 + Vx*t - dx = 0
{ g*t*t/2 + Vx*tg(a)*t - dy = 0

домножаем верхнюю строку на tg(a) и вычитаем нижнюю. Получаем

t*t*(w*tg(a) - g)/2 - dx*tg(a) + dy = 0 
, тогда
t = Math.sqrt(2*(dx*tg(a) - dy)/(w*tg(a)-g))

Из этого следует, что при слабом или противоположном по отношению к Vx ветре решения нет. А оно должно быть. Это очевидно. Стоит просто пульнуть тело посильнее в нужную сторону и оно попадет куда угодно.

Никак не могу найти ошибку в логике.

[etc]

Вообще, в любом учебнике физики можно найти вектор скорости в любой точке траектории. Я не искал, но оно там точно есть

По сути, тебе нужно вычислить угол, под которым нужно стрельнуть, так? У тебя есть ускорение, создаваемое пушкой и сила сопротивления ветра…

В общем, щас голова не работает, но решение точно есть.

[MyXus]

Не. Всё не оч просто. Есть 2 степени свободы: угол и сила выстрела, поределяющее пространство решений. Чтобы сузить его до одного решения я выставляю угол (например, рандомно). Далее - см уравнения выше.
А вектор скорости во времени мне не нужен. Время там вообще промежуточный параметр..

[etc]

Что-то мне кажется, что тебе надо действовать в разных осях — отдельно по x — зная нач. скорость, нач. ускорение (высчитывается из силы сопротивления ветра и ускорения пушки), начальный х ты иожешь получить х координату вектора наклона, затем тоже самое производишь по y и получаешь y координату наклона. Ну арктангенс от этих координат тебе вернет угол.

Но у тебя есть ещё сила, которую ты можешь как раз выбрать рандомной, в принципе. Только вот не при каждой силе можно попасть)

[MyXus]

хехе. только t для x и для у в таком случае будет разным -))
мде. грустно.
Решить систему при определенном угле я не могу (она вроде как не решается). А если решать для заранее определенной силы (и искать угол) получается абс. та же формула что получилась выше для определенного угла (!!!). То есть мой спооб решения абсолютно некорректен. Но я хоть убей не вижу почему.

[AlexSol]

тоже плохо помнюфизику, но...
если тело движется по параболе (или ее части) то по координате x движение равнмерное, а вот по у с ускорением. (хоте здесь написано несколько иначе, но смысл тотже) http://fizika.ayp.ru/1/1_4.html

если не поможет, то до вечера.

[MyXus]

Не. С равноускоренным движением всё понятно. Там однозначно решающееся уравнение.
А у меня система параметрических уравнений с не вполне очевидными (мне) связями. Как видно (я надеюсь) из моих выкладок - я даже составить её корректно не могу.

[etc]

t будет одинаков, с чего вдруг разные-то?

[goarcade]

я бы ее решал вот так:

т.к. задача имеет бесконечно множество решений - надо ее как то укоротить

общая вектор сопротивления:
G = ветер+гравитация
P:конечная точка = конечные коорд. - начальные коорд.
angle = получаем угол между векторами G(x,y) и (0,1)

теперь поворачиваем P и G на угол (-angle)
-это для того чтобы общее сопротивление было G( 0 , |G| ) - т.е. воздействовала только по y

теперь выбрав t>0 - можно найти решение т.е. вектор силы
потом этот вектор надо повернуть обратно на угол angle

должно получиться!

[KidsKilla]

45 градусов оптимальный вариант для задачи "баскетбольного мяча" это в учебнике по физике написано.

теперь если есть ограничение силы, то в случае если силёнок нехватает (препятствия) допустим по 5 градусов прибавляем (вычитаем)
...