теория вероятности

[Скив]

помогите разобраться
бросается два игральных кубика, какова вероятность того что сумма выпавших чисел будт полным квадратом?
есть два ответа:
1) 2/11
2) 1/6

[C2Plus]

а что такое полный квадрат?

[Скив]

издеваешся?

на тот случай если нет, это когда корень квадратный извлекается, в данном случае это числа 4 и 9

[C2Plus]

я не издевался.

стало быть таких чисел 2 в указаном диапазоне (2-12), только те, что ты привел 4 и 9.

Вероятность выпадения любого из них равна сумме вероятностей выпадения каждого отдельного, давай посмотрим какие они (всего, как известно 36 вариантов - 6х6):

варианты для выпадения суммы 4:
1:3
2:2
3:1
(3/36)

варианты выпадения суммы 9:
1:8
2:7
3:6
4:5
и наоборот
(8/36)


складываем:
3/36 + 8/36 = 11/36

стало быть, вероятность выпадения или 4 или 9 равна 11/36

Кажется, так.

[Скив]

мой препод также объснял, но
нас интересует вероятность выпадения суммы равной 4ом или 9и, всего же возможных сумм 11
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
тоесть всего 11 возможных случаев сумм, из них подходит два получается 2/11
в чём заключается ошибка?
P.S.
и почему в первом случае только три а не 6,тогда как во втором 8?

[C2Plus]

ошибка в том, что это суммы.

если бы у тебя была 11-ти гранная кость, то вероятность была бы 2/11.

но у тебя произведение из двух вероятностей 1/6 для каждой отдельно комбинации кубиков, а они разные для разных сумм.

рассмотрим на примере суммы 4:
1 (1/6) * 3 (1/6) т.е. вероятность выпадение этой комбинации = 1/36
+
2 (1/6) * 2 (1/6) т.е. вероятность выпадение этой комбинации = 1/36
+
3 (1/6) * 1 (1/6) т.е. вероятность выпадение этой комбинации = 1/36

Х (1/6) - Х это не множитель, а число на кубике.


получаем, что 4 выпадает в 3 статистических случаях из 36, а например, 2 или 12 только в одном случае.

[C2Plus]

Оригинал написал(а) Скив

P.S.
и почему в первом случае только три а не 6,тогда как во втором 8?

потому, что для первого случая я привел вариант наоборот:
1:3
и
3:1

обрати внимание, что вариант 2:2 не может быть перевернут.

а для суммы 9 они все симметричные, поэтому я просто не стал их перечислять, а написал (и наоборот).

[Torquemada]

именно, т.е выпадения различных сумм от 2 до 12 - не равновероятные события

[Nirva]

<?php
$count = 0;
for ($i=1;$i<=6;$i++)
for ($j=1;$j<=6;$j++)
if ((($i + $j) == 4) || (($i + $j) == 9))
$count++;
echo $count;
?>

[C2Plus]

кхм... прошу прощения, джентельмены. вероятность не 11/36, а 7/36, т.к. вероятность выпадения 9 равна не 8/36, а 4/36.

Поясню - на кубике не может выпасть 8 или 7, которые я привел, а только:

3:6
4:5
5:4
6:3