Загадка мистера Джека

[Fernando Costa]

проникся проблематикой вопроса
http://www.duel.ru/200131/?31_4_2

[iNils]

Паладин давал ссылку на первой странице, но тогда я ее удалил, так слишком рано выложил.

Сообщение от †‡Paladin‡†

Менять стоит, потомучто это общеизвестный Парадокс Монти Холла,

[aksios]

Сообщение от iNils

Зато я говорю
Шансы выиграть машину (при условии, что игрок будет менять дверь) в игре 66%

Не, она меньше 1/3
Собственно почему:
Вероятность предпологает - когда о ней заводят речь, что вероятность явления подчиняется равномерному распределению. Т.е. когда человек делает выбор 1 из 3х, то если он не обладает телепатическими возможностями, он с вероятностью 1 из 3х выберет правильный ответ, 2 из 3х - ложный. Всё - на этом теория вероятности заканчивает свою работу.
Далее, любые внешние воздействия на модель будут вредными для вероятностного прогноза - в данном случае, есть паразитирующее, не подчиняющиеся случайному распределению воздействие на модель - ведущего шоу. Он имеет информацию о правильном ответе, но выдает ложный.
Вероятность того, что в отдельно взятой модели - ведущий шоу-двери, получение ложного решения близко к 100%. Учитывая, что ведущего никто за язык не тянет - он гарантированно выдаст козу - их 2, и почти наверняка откроет рот, когда Вы будите близки к выигрышу.
Еще раз: действия ведущего шоу и их следствия не подчиняются случайному распределению и к ним не могут применяться вероятностные модели. Его роль - уменьшить вероятность выигрыша, а не увеличить её, а метод называется Блеф.

[iNils]

aksios, ты условия не понял.

Он имеет информацию о правильном ответе, но выдает ложный.

Он не выдает ложный ответ. Его задача - выдать одну козу. Все. И вероятность будет 66%

[aksios]

Сообщение от iNils

aksios, ты условия не понял.
Он не выдает ложный ответ. Его задача - выдать одну козу. Все. И вероятность будет 66%

Вероятность - это выпадение орла или решки у монетки по сути. Если ты бросил монетку, не глядя на результат, кто то не подбросил свою монетку а положил решкой вверх, то вероятность того, что второй раз у тебя выпадет орел от этого не изменится. - Первое подбрасывание без проверки ничего не дает.
Предположим, что там не 3 двери, а 4. За 2 мя стоит авто, за двумя - коза.
Вероятность угадать с первого раза естественно выросла до 1 из 2х (или 2 из 4х).
Ведущий предлогает обнулить результат и показывает одну козу.
Казалось бы - 3 двери, 2 авто - вероятность выросла до 2 из 3х... Но если игрок откажется от выбраной им двери, то ему нужно выбрать из 2х оставшихся, а там в равной вероятности может быть и коза и авто - первый выбор ведь проигнорирован. Опять получаем 1 из 2х как и при первом испытании. (только 50% между прочим, а не 66% )
В случае с 3-мя дверьми все точно также, но вероятность ниже. Вот если бы попытки сумировались, тогда да, было бы даже 75%.
(Осталось 2 двери, но вероятность нахождения за 3й еще не провереной дверью авто - 50% максимум и вероятности испытаний не сумируются).
Вероятность того, что тебе предложат обнулить именно выигрыш, в играх на деньги - выше средней статистической вероятности.
В общем, если на примере монеток: увеличить шансы следуя "подсказке" ведущего это все равно, как выкинуть 2 раза подряд монетку одинаковой стороной.

[KoLar]

Да, подобную задачу (точнее ту же самую, но в другой формулировке) нам задал препод по теории вероятности на самом первом занятии. Сам думал, что вероятность 50% и совершенно безразлично менять дверь или нет, пока не сказали правильный ответ А правильный ответ, действительно, 2/3, поэтому дверь лучше менять.

[iNils]

aksios, ты не понял условия задачи, выбор не обнуляется. Ведущий может открыть только ту дверь, где коза и которую ты не выбрал. Поэтому в 2 случаях из трех, ведущий вынужден открыть дверь с оставшейся одной козой. И только в 1/3 у него есть выбор между двумя козами.

[aksios]

iNils, в условии говориться: ведущий знает что-где. Коз - две, дверей остается - 2, за ними или 2 козы или 1.

[iNils]

Но от первого хода игрокак зависит, сколько у ведущего будет вариантов выбора. Ты сейчас пытаешься доказать, что 2+2 не равно 4. Задача доказана.
Я тебе даже программу написал

var winChange:Number = 0;
var winNoChange:Number = 0;
function run (test) {
	//// формируем игровую ситуацию
	var cx:Number = 6;
	var door:Array = new Array ('.', '.', '.');
	var car:Number = Math.random () * 3 >> 0;
	door[car] = '8';
	//// делаем случайный выбор
	var vote1:Number = Math.random () * 3 >> 0;
	//// выбор делает ведущий
	if (car == vote1) {
		var progress:Array = new Array (1, 2, 3);
		progress.splice (car, 1);
		var temp:Number = Math.random () * 2 >> 0;
		var voteYacuboch:Number = progress[temp];
	} else {
		var voteYacuboch:Number = cx - car - vote1 - 2;
	}
	if (test) {
		//// тестовый заход
		//// выводим состояние за дверьми "." - козел, "8" - машина
		//// выводим номер двери, которую выбрал игрок (1-3)
		//// выводим дверь, которую выбрал ведущий, она не когда не равна машине, поэтому выодим всегда false
		trace (door.join ("") + " " + (vote1 + 1) + " " + voteYacuboch + "  " + (car == voteYacuboch));
	} else {
		if (vote1 == car) {
			//// подсчитываем количество побед при упрямстве
			winNoChange++;
		} else {
			//// подсчитываем количество побед при смене двери
			winChange++;
		}
	}
}
var len:Number = 10;
//// тестовые запуски, чтобы показать, что все работает
for (var i:Number = 0; i < len; i++) {
	run (true);
}
trace ("------------");
//// теперь идем на серьезно дело около 100000 повторов
len = 100000;
for (var i:Number = 0; i < len; i++) {
	run ();
}
//// тперь выводим вероятность
trace (winChange / len + "  " + winNoChange / len);

результаты трех запусков

0.66666  0.33334
0.66936  0.33064
0.66568  0.33432

[aksios]

iNils, мой мозг... бедный мозг.