Вопрос по математике

[[subway]design]

Все, я решил

Ответ: (n-2)!

Решение:
1) n - кол-во пар
2) Вариантов расположить поочередно мужчин: n!
Чтобы избежать вариантов, когда мужики сидят также как и в другом варианте, но сдвинувшись по кругу на один стул, надо поделить на n мужиков: n!/n=(n-1)!
3) Вариантов расположить дам столько же: (n-1)!
4) Вариантов расположить поочередно - (n-1)!*(n-1)!
5) Теперь (n-1)!*(n-1)! надо поделить на то кол-во вариантов, когда дамы сидят рядом с мужьями - это "плохие" варианты, это будет Х.
6) Х = все_варианты - хорошие_варианты = n! - Y
7) Y - варианты, когда дамы сидят поочередно и !!ни одна!! пара не сидит вместе - хорошие варианты.

Тут надо рассуждать так:

Первая дама хочет сесть не с мужем (не спрашивайте почему), у нее есть n-1 других мужиков. Вторая дама тоже не хочет с мужем, но у нее уже меньше вариантов: ее_муж + занятое_место. У второй: ее_муж+занятое_место_1+занятое_место_2... и т.д. Итого вариантов сесть не с мужем ВНУТРИ системы м-ж-м-ж-м-ж-м-ж == (n-1)! Т.е. Y=(n-1)!

8) Значит формула выглядит так:

(n-1)!*(n-1)!/(n!-(n-1)!)

если в знаменателе вынести за скобки (n-1)!, то там будет (n-1)!*(n-1). Если (n-1)! сократить, то получится (n-1)!/(n-1), что в точности равно (n-2)!

Это очень похоже на правду, поэтому обязательно перепроверьте.

[RFMitrio]

5) Теперь (n-1)!*(n-1)! надо поделить на то кол-во вариантов, когда дамы сидят рядом с мужьями - это "плохие" варианты, это будет Х.

Если всего вариантов рассаживания 30, а "плохих" из них 20, сколько будет хороших? Правильно, 10. Но никак не 3/2

[[subway]design]

1) Какие 3/2 ?
2) Вариантов рассаживания поочередно никак не может быть 30, корень из 30 - иррациональное число

[[subway]design]

Все, понял.
Надо (n-1)! (мужики) умножить на X, где X - это рассадка жен так, чтоб рядом с мужем не сидели. Это будет (n-1)!, т.к.:

Первая дама не хочет сесть с мужем, у нее есть n-1 других мужиков. Вторая дама тоже не хочет с мужем, но у нее уже меньше вариантов: ее_муж + занятое_место. У второй: ее_муж+занятое_место_1+занятое_место_2... и т.д. Итого вариантов сесть не с мужем ВНУТРИ системы м-ж-м-ж-м-ж-м-ж == (n-1)! Т.е. Х=(n-1)!

Тогда ответ: (n-1)!*(n-1)!
мда... как это ни пародоксально

[sugarde]

N!(N-1)!

[[subway]design]

Упс. Я руками посчитал варианты для n=2,3,4 выходит, что для жен не (n-1)!, а (n-2)!

Тогда ответ: (n-1)!*(n-2)!
Сейчас для n=5 посчитаю...

[[subway]design]

О! Новый участник!
А ну, обоснуй ответ! Твоя формула не подходит под n=3,4

[[subway]design]

Точно (n-2)! Сейчас я объясню:

Значит рассадить мужчин можно (n-1)! способами, а женщин рассаживаем так: у первой дамочки есть n-2 варианта сесть не рядом с супругом: мест между мужиками == n, а два места по обе стороны от мужа не могут быть ею занятыми. Вторая дамочка может сесть n-3 вариантами: два места около ее мужа невозможны, а еще одно уже занято первой барышней. Так и выходит, что (n-2)!, а не (n-1)!

Подходит, кстати под n=2,3,4,5 - проверено.

Ответ в который раз: (n-1)!*(n-2)!

[Royan]

Вообщем вот удалось мне достать формулу по которой (вернее с помощью, которой) можно найти ответю В понедельник попробую ответ достать но могу сказать что он до того корявый сто парой факториалов не ограничивается. А щас пока пораскину чем осталось подумать надо как формулу к делу прицепить, да над тем что здесь написано

[RFMitrio]

2

Значит рассадить мужчин можно (n-1)! способами, а женщин рассаживаем так: у первой дамочки есть n-2 варианта сесть не рядом с супругом: мест между мужиками == n, а два места по обе стороны от мужа не могут быть ею занятыми. Вторая дамочка может сесть n-3 вариантами: два места около ее мужа невозможны, а еще одно уже занято первой барышней. Так и выходит, что (n-2)!, а не (n-1)!

2 [subway]design: Ну ты блин опять дал! А если то одно место, которое уже занято первой барышней оказывается около мужа второй? Результат - n-2, а не n-3, а ежели это место не около мужа второй - тогда действительно n-3.
-----
В общем думаем - и все получится. Результатом будет ба-альшая и длинная сумма, как я уже сказал.
---
ребятки, ваше упорство меня просто восхищает!